重庆大学测试技术习题详解(14)

系统的频率响应函数

n2

H( ) 2

( j)2 2 n j n

H( )

＝ n

3 n

2

2

2

( j) 2 n j n

6.25j

10 试述脉冲响应函数与频率响应函数、传递函数之间的联系。

当输入信号的作用时间小于0.1τ（τ为一阶系统的时间常数或二阶系统的振荡周期）时，则可以近似地认为输入信号是单位脉冲信号δ(t)，其响应则称为单位脉冲响应函数，又称为权函数，根据δ(t)函数的筛选性质：

X( ) (t)e j tdt 1

立即有Y( ) H( )X( ) H( ) 对上式两边求付氏逆变换：

y(t) F 1[H( )] h(t)

以上推导可以看出在单位脉冲信号输入的时候，系统输出的频域函数Y(s)，就是系统的频率响应函数H(ω)，而其时域响应函数y(t)，就是脉冲响应函数h(t)，它表示测试系统在时域内的动态传递特性。

第四章 习题与题解

1、余弦信号被矩形脉冲调幅，其数学表达式为

cos2 f0txs(t)

0

试求其频谱

t Tt T

解：设xs(t) cos2 f0t w(t)

1

其中 w(t)

0

t Tt T

11

F[cos2 f0t] (f f0) (f f0)

22F[w(t)]

w(t)e j2 ftdt e j2 ftdt 2Tsinc2 fT

T

T

11

F[xs(t)] 2Tsinc2 fT [ (f f0) (f f0)]

22

Tsinc[2 (f f0)T] Tsinc[2 (f f0)T]

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