重庆大学测试技术习题详解(4)

1 at j t

esin t edt0 02

1 (a j )t

解： esin 0td 02

j

sin 0t (e j 0t ej 0t)

2

1j (a j j 0)t

X( ) () e e (a j j 0)tdt

2 20

1j 11

() 2 2 (a j ) j 0(a j ) j 0

X( )

01

2

2 (a j )2 0

FT

x t X f

2-11．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性 即：若 则

FTx t e j2 f0t X f f0

证明：因为

F[e i2 f0t] (f f0)

FTx t e j2 f0t X f0 *F[e i2 f0t]

又因为

FTx t e j2 f0t X f0 * (f f0) X f f0

证毕！

2-12．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性

FT

即：若 x t X f 则

式中x*(t)为x(t)的共轭。

FT

x* t X* f

证明： x t

*

X(f)ej2 ftdf

*

X f x(t)e j2 ftdt 由于

x*(t)ej2 ftdt

上式两端用 -f 替代 f 得

X* f

*

x*(t)e j2 ftdt

上式右端即为x(t)的傅里叶变换，证毕！

特别地，当x(t)为实信号时，代入x*(t)= x(t)，可得X(f)共轭对称，即

X f X* f

2-13．设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的互易性 即：若 x t X f

FT

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