重庆大学测试技术习题详解(6)

tx2(t)

x1(t)

tt

图2-31

2-16．求信号x(t)的傅里叶变换

x(t) e

解：由例2-16已知 e

at

at

a 0

1

a j2 f atat

注意到x(t)为实偶函数， t >0 时x(t) eu(t)，t<0 时x(t) eu( t)，所以

x(t) e atu(t) eatu( t)，根据线性叠加特性

FT

u(t)

X(f) Fe atu(t) Featu( t)

FT

又根据时间比例特性有x t X f ，所以

1FT

eatu( t)

a j2 f

最后得

112a

2

a j2 fa j2 fa 2 f2

在实际应用中，一般a为 0的实数

1 f FT

则 x at X

a a

X(f)

2-17．已知信号x(t)试求信号x(0.5t) ，x(2t)的傅里叶变换

1,x(t)

0,

解：由例可知x(t)的傅里叶变换为

t T1

t T1

X(f) 2T1sinc2 fT1

根据傅里叶变换的比例特性可得

如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,

F x(0.5t) F x(2t)

1f 2T1sinc 2 T1 4T1sinc 4 fT1 0.50.5

1f

2T1sinc 2 T1 T1sinc fT1 22

这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间

尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库重庆大学测试技术习题详解(6)在线全文阅读。