线性代数习题及答案-华工版(8)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

a1n 1

a2n 0 X 0

ann 0 ，由AX 0，可得ai1 0 证明：记，取

a 0i,j 1,2, ,n

（i 1,2, ,n） 。同理可得ij（） 。从而A 0 。

a11

aA 21

an1

a12a22 an2

11. 已知4阶方阵A的行列式

A 5

，求

A*

。

5

解：因为

AA AE，两边取行列式有

AA A

。所以

A* 54 625

。

A0 CB

可逆，并求逆。 12. 设A，B分别为m，n阶可逆方阵，证明分块矩阵

A0 A0

AB 0 CB A 0B 0CB B可逆，证明：因为 A，所以 。故 ，从而 A0 A0 X11X12

E CB CB XX22 的逆，则 21是 ，

X11 A 1AX11 E

X12 0AX 0 12

1 1X BCACX BX 0 A0 21 21 11

CB CX12 BX22 EX22 B 1 的逆为 于是 ，解得。故矩阵 X11

X

可逆。记 21

X12 X22

A 1

1 1 BCA

0 B 1 。

0A X

C0 ，其中A 1，C 1存在，求X 1。 13. 设

0C 1 0A 0C 1 0A

X E 1 1 C0C0A0A0 的逆为 。 解：因为 ，所以

14. 求下列矩阵的秩：

224114

1 1 302 1

32 1 3 121113 2 131 705 1 312 2 1 1 ； ；2） 1）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库线性代数习题及答案-华工版(8)在线全文阅读。