线性代数习题及答案-华工版(19)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

相关的，故 1， 2， 3与 1, 2, 3不等价。

7. 求下列向量组的极大线性无关组，并用它来表示其余向量：

1 (0,0,0,1)， 2 (1,1,0,1)， 3 (2,1,3,1)， 4 (1,1,0,0)， 5 (0,1, 1, 1)。1）

2） 1 (1,1,2,2,1)， 2 (0,2,1,5, 1)， 3 (2,0,3, 1,3)， 4 (1,1,0,4, 1)。

0

0 0 1解：1）因为

0 1

1111 0

030 1 0

110 1 0

大线性无关组，且 4 1 2 。 1021 1 1201 0 2130 0 25 14 0 1 13 1 0

2）因为

121

00 10

1010 0100

0001 ，所以 1, 2, 3, 5是一个极01000001000 0 0 1 0

，原向量组即为它的一个极大线性

无关组。

8. 证明：秩（A B） 秩（A）+秩（B）。

证明：记A的行向量组为 1, 2, , n ，极大线性无关组为 i1, i2, , ik；B的行向量组为 1, 2, , n ，极大线性无关组为

j1, j2, , jl。则A B的向量组为

, , , jl线性表示。 1 1, , n n，它可由 i1, i2, , ik，j1j2所以秩（A B）

＝秩（ 1 1, , n n） k l＝秩（A）+秩（B）。 9. 用基础解系表示下列方程组的解。

x1 x2 2x3 x4 x5 1

3x1 x2 x3 4x4 3x5 4 x 5x 9x 8x x 0

2345 1） 1 ；

x1 x2 x3 x4 x5 1

2x1 2x2 x3 x4 2x5 5 x x x 1

345

2）

。

10 1

11 2 11 1

3 1143 4 01 0 15 9 81 0 00000 0

，解：1）因为

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