线性代数习题及答案-华工版(5)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

0 10 A 10

10 ；求 A2、A3、A4。 2）已知

222ax (a a)xx (a a)xx ax (a a)xx ax122112133113222233223333 ； 解：1）111

0 0

00023 A A 100 0

100 ； 1 2）

11 311

B 2 1A 212

10 123

2. 设 1）， abc 1 1A cbaB

111 1 2），

a b c 22 2

200

a b c

4 4 2 3

解：1）

；2）

0

000 A4

000 00

000 ；0000 。 1 0 1 ，求 AB BA。

ac bb ca ，求 AB。 a2 b2 c2b2 2ac 2222 b 2aca b c a b ca b c

a21

a22 a2n

an1 an2 ann

。

3. 设A是n阶实方阵，且A A 0。证明A 0。

证明：设

a11 aA 21

an1

a12a22 an2

a1n a11

a a2n A 12

ann a1n

，则

。从而。

222 a11 a21 an 1 222

a a a1222n2

A A

0

222 a1n a2n ann

。因为

。所以

222222222

a11 a21 an1 a12 a22 an2 a1n a2n ann 0

aij为实数，故

aij 0

（i,j 1,2, ,n）。即A 0 。

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