线性代数习题及答案-华工版(12)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

Em

A

B En

Em

En

B1

AB

m n En AB

；

Em A又

B Em0 Em BAB Em

En AEn 0En A

，故

En AB n m Em BA

。

B

Em BAEn

。从而

习题三

1. 解下列线性方程组：

x1 3x2 5x3 4x4 1 x1 2x2 3x3 x4 3

x x x 3

x1 3x2 2x3 2x4 x5 1234 x 3x x 1124 x1 2x2 x3 x4 x5 3 7x2 3x3 x4 3x 4x2 x3 x4 x5 3 1） ；2） 1 ； x1 2x2 3x3 4x4 4

3x1 2x2 2x3 x4 3

x1 3x2 x3 3x4 1 6x2 7x3 13x4 103） 。

1

x x5 1

2

1 x 1 x5 x 20 12

2 x 4

2 x3 0 x 83 x 1 1x

45 x4 7 2 解：1）解为： ； 2）解为： （x5为自由未知数）；

3）无解 。

2. 讨论 ，a，b取什么值时，下列方程组有解。

1）

( 3)x1 x2 2x3

x1 ( 1)x2 x3 2 3( 1)x x ( 3)x 3

123

；2）

ax1 x2 x3 4

x1 bx2 x3 3 x 2bx x 4

23 1

。

312

11 2( 1)3( 1) 3

解：1）由于系数行列式，所以当 0,1时，由

克莱姆法则可知方程组有解。

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