线性代数习题及答案-华工版(6)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

a1 A

4 .设

为对角矩阵。

a2

an a1,a2, ,an

，互不相同。证明与A可交换的矩阵只能

证明：设与A可交换的矩阵为

b11b12

b

b2221 B

bn1bn2

b1n b2n bnn

，由AB BA得：

a1b11a1b12 ab

221a2b22

anbn1anbn2 a1b1n a1b11a2b12

ab a2b2n 121a2b22

anbnn a1bn1a2bn2

anb1n anb2n

anbnn

。

b 0abiij ajbij（i,j 1,2, ,n）。由于a1,a2, ,an互不相同，所以i j时，ij。

b110 0 0b 022 B

0b 0n2 。即B为对角矩阵。 故

即

5. 证明任一方阵可表示成一对称矩阵和一反对矩阵之和。 证明：设A为方阵，记

B

(A A )

2

，

C

(A A )

2

，则可知B为对称矩阵，C为

反对称矩阵。且A B C。

mmf( ) a a af(A) aA a1A a0E，m10，m6. 设定义其中A是n

211

A 312

1 10 2

f( ) 1 ，计算f(A)。 阶方阵。已知，

513

f(A) A2 A E 803

21 2 。 解：

2

7. 已知方阵A满足A A 7E 0。证明A及A 2E可逆，并求它们的逆矩阵。

(A E) 1

A 2

7。证明：由A A 7E 0，可得：A(A E) 7E。所以A可逆，且

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库线性代数习题及答案-华工版(6)在线全文阅读。