线性代数习题及答案-华工版

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

习题一

1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695；

2。1 2）n级排列 n(n 1)

解：（1） (134782695) 0 4 0 0 4 2 0 0 0 10 ；

n(n 1)

(n 1) (n 2) 1 0

2 。 （2） [n(n 1) 21] 2.选择i和k，使得： 1）1274i56k9成奇排列；

2）1i25k4897为偶排列。

解：（1）令i 3,k 8，则排列的逆序数为： (127435689) 5，排列为奇排列。从而i 3,k 8。

（2）令i 3,k 6，则排列的逆序数为： (132564897) 5，排列为奇排列。与题意不符，从而i 6,k 3。 3.由定义计算行列式

a11a21a31a41a51

aaaaa

1222324252

000aa

000a53a

43

000a5a4

44

4555 。

解：行列式＝j1j2j3j4j5，因为j1,j2,j3至少有一个大于3，

aaaaa 0aaa

所以1j12j23j3中至少有一数为0，从而1j12j23j34j45j5（任意j1,j2,j3,j4,j5），于是j1j2j3j4j5

4.计算行列式：

( 1)

(j1j2j3j4j5)

a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5

( 1)

(j1j2j3j4j5)

a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5 0

。

1

40 2 13122 4

1114124

1）

111； 2） 1111202

1 1152011 1； 3）0117；

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