线性代数习题及答案-华工版(13)

线性代数习题及答案,华南理工大学版的

312 0 312 0 0 11 0 0 11 0 303 3 000 3

，方程组无解；当当 0时，增广矩阵为

412 1 101 2 101 2 01 2 7 614 3 000 2

1

时，增广矩阵为

，方程组无解。

2）由于系数行列式知方程组有解。

a11

1b1 b(1 a)12b1

，所以当b 0且a 1时，由克莱姆法则可

a11 4 a11 4 101 3 101 3 101 4 000 1

b 0 ，方程组无解。 当时，增广矩阵为

2 111 4 101

1b1 3 010 2 12b1 4 000 1 2b

。故当当a 1时，增广矩阵为 a 1,b

11

a 1,b

2时方程组有解，当2时方程组无解。

3. 证明方程组

x1 x2 x3 x 4 x

5

x2 a1x3 a2x4 a3x5 a4x1 a5

有解的充分必要条件是a1 a2 a3 a4 a5 0。 证明：方程组的增广矩阵为：

a1 1 1 a1 a2 1 1 a2

a3 1 1 a3

a4 1 1 a4

a5 00000 a1 a2 a3 a4 a5

，系数矩阵的秩为4。故方程组有解的充分必要条件是a1 a2 a3 a4 a5 0。

1 1

1 1 1 1

1 1

11

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