多元函数微分学的应用(新)(8)

高等数学试用于华东理工大学的学生

二.填空题(1 ) 空间曲线 x = f ( y ), y = g ( z )( 其中 f , g 都是可微函数 )

点处的切线方程为：? 上对应于 z = z 0点处的切线方程为：?解： 将曲线改写为参数形式 ：

x = f ( g( z )) y = g( z ) z=z 所以切向量为： 所以切向量为：

x = f ( g ( t )) 或 y = g( t ) z=t

{ f ' ( g ( t )) g' ( t ), g' ( t ),1}t = z0 = { f ' ( g ( z0 )) g' ( z0 ), g' ( z0 ),1}所以，切线方程为： 所以，切线方程为：

x f ( g ( z0 )) y g( z0 ) z z0 = = f ' ( g ( z0 )) g' ( z0 ) g' ( z 0 ) 1

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