多元函数微分学的应用(新)(10)

高等数学试用于华东理工大学的学生

六.证明曲面 x +

y + z = a (a > 0) 上任一点 P = ( x , y , z )

( xyz ≠ 0) 处切平面在三坐标轴上截距之和为定值. 处切平面在三坐标轴上截距之和为定值.

解： 令 F ( x , y , z ) = x + y + z aFz = , 2 y 2 z 2 x 1 1 1 r 在定点处法向量为 n = { , , } 2 x 0 2 y0 2 z 0

Fx =

1

,

Fy =

1

,

1

切平面： 切平面：

1 1 1 ( x x0 ) + ( y y0 ) + ( z z0 ) = 0 2 x0 2 y0 2 z0 x y z x0 + y0 + z0 = 0 x0 y0 z0

x y z + + = x0 y0 z0

x0 +

y0 + z 0 = a10

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