多元函数微分学的应用(新)(4)

高等数学试用于华东理工大学的学生

x2 + y2 + z2 3x = 0 例1. 求曲线 在点(1,1,1) 的切线 在点 2x 3y + 5z 4 = 0 与法平面. 与法平面 解: 点 (1,1,1) 处两曲面的法向量为

n1 = (2x 3, 2y , 2z ) (1,1,1) = ( 1, 2, 2)

n2 = (2, 3, 5)因此切线的方向向量为 l = n1 × n2 = (16, 9, 1) x 1 y 1 z 1 = = 由此得切线: 由此得切线

16

9

1

法平面: 法平面 16(x 1) + 9( y 1) (z 1) = 0 即

16x + 9y z 24 = 04

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