多元函数微分学的应用(新)(7)

高等数学试用于华东理工大学的学生

) (3)函数

z = 1 x 2 y 2 在点 M 0 ( 3 , 4 ) 处沿函数过该点的等值线外

r 法向 n 的方向导数

r r r r ) )-10; (A) 6i + 8 j ; (B) 3i 4 j ; (C)

- ; ) )-

z r n

M0

=

(

C)) 。 (D)10。

分析： 分析：过M 0的等值线方程为： x 2 + y 2 = 25. 的等值线方程为：

由于z x = 2 x , z y = 2 y f ( M 0 ) = { 6,8} r 所以 n = { 6,8} = {6, 8} z r n r = f ( M 0 ) n 0 M0

OM0

= { 6,8} {

6 8 , } = 10 10 10

选(C )7

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