中考数学笔记与初中数学知识点总结(7)

（2）切线的判定：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（3）切线长定理：①切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间线段的长度②切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

4、圆与圆的位置关系（用r表示半径较小的圆的半径，用R表示半径较大的半径，用d表示两圆的圆心距）

（1）d>R+r时，两圆外离，无公共点；（2）d=R+r时，两圆外切，只有一个公共点； （3）R-r

（5）d

（四）圆中的计算问题 1、正多边形与圆的概念

（1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形

（2）正多边形的外接圆：经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫

做圆的内接多边形。

（3）正多边形的中心与半径：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。

（4）正多边形的边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距。 （5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角， 360?正n边形的每个中心角都等于n 2、正多边形的性质

（1）正多边形的各边都相等 （2）正多边形的各角都相等

（3）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

（4）边数相同的正多边形相似，它们的周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 附表： 边长 半径 边心距 面积 3a3a3a2正三角形 a 36正方形 正六边形 a a a 2a2 a23a22 a 4 3、圆中的弧长与扇形面积 n?RL?（1）弧长公式：半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长L的计算公式为 180（2）扇形面积公式： 2n?R半径为R的圆中，n°的圆心角与弧长所成的扇形面积为 ? LR S扇= 36024、圆柱和圆锥的侧面积与表面积 （1）圆柱： 2圆柱侧设圆柱的高为L，底面半径为R， S则： =2?RL S表面积=2?RL+2?R 圆锥： 12S圆锥侧=?2?R?L??RLS表面积=?RL+?R设圆锥的母线长为L，底面半径为R，则：

2十三、统计与概率

（一） 统计

1、 数据的收集与表示

（1）数据的收集-------步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论 概念：频数----表示每个对象出现的次数；频率-----表示每个对象出现的次数与总次数的比值。

（2）数据的表示：用统计图来表示数据，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。（表示出每个项目的具体数目选择条形统计图；反映事物的变化情况选择折线统计图；表示各部分在总体中所占的百分比就选择扇形统计图） 2、数据的整理

（1）概念与方法：①平均数：将一组数据的总和除去个数 （反映各数据的平均大小） ②极差：把一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。 ③方差：用“先平均、再差的平方、后平均”三部曲求得的结果表示一组数据偏离平均值的情况，此结果称为方差（反映一组数据的波动程度，方差越大，波动越大，越不整齐，越不稳定）。④标准差：方差的算术平方根。⑤众数：在一组数据中出现次数最多的数。⑥中位数：将一组数据按从小到大排序，如果有奇数个数据，则取最中间的这个数；如

33a22

果有偶数个数据，则取最中间的两个数的平均数。 （2）公式：设有x1、x2……Xn个数

x1?x2?.....?xnx ? ①平均数公式：

n 222x1?x)?(x2?x)?......?(xn?x)2 (② 方差公式： s?n

③ 标准差公式： s2s ?

3、统计的意义

（1） 调查分为普查和抽样调查两种方式。

（2） 总体、个体、样本：把所要考察的对象的全体叫总体；把组成总体的每一个考察

对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本中个体的数量叫容量。

（3） 样本估计总体：当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准

差很接近，可以用样本的平均数、标准差来估计总体的平均数、标准差 （样本必须有广泛的代表性）

（二） 概率

1、 三个事件 （1）不可能事件：一定不会发生的事件（2）必然事件：一定会发生的事

件 （3）随机事件：不能确定的事件

2、 概率：表示一个事件A发生的可能性的大小的数，叫做该事件的概率，记作P（A），

0≤P（A）≤1

3、 求等可能下的随机概率：（1）画树状图 （2）列表法

4、几何概念：通过面积之比，线段长之比来求概率，应用如：转盘，不规则图形的面积。 5、用实验求概率：在大量重复试验下，用该事件发生的频率稳定值来估计概率

6、常见的概率：抛掷1枚硬币有正面朝上和反面朝上2种等可能的结果、抛掷2枚硬币有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反、反）4种等可能的结果、投掷2枚正六面体的骰子共有36种等可能的结果。 补充公式： x1?x2y1?y2(,)1、 若A(x1,y1)、B(x2,y2),线段AB的中点为C，则C

22坐标是

b?b22、 两条平行直线y=kx+b1与直线y=kx+b2间的d?1距离:

21?k

3、 点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离公式： kx0?y0?b2d? 21?k

?4、 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A 、B则AB?aAB?xA?xB或

2sr?5、 三角形内切圆半径公式

c

a?b?c6、 直角三角形内切圆半径公式： r?2

7、 圆内接四边形①对角互补 ，②外角等于内对角。

8、 ①弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角的度数。

②相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

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