2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）2017的倒数是（ ） A．

B．﹣

C．2017

D．﹣2017

2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． D． B． C．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=a B．= C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a2 5．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人） 10 18 13 4 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 6．（3分）函数y=

D．方差

中，自变量x的取值范围是（ ）

D．x≠﹣2

A．x≥﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥0

7．（3分）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，

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∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）

A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π

8．（3分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ） A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）分解因式：m2﹣n2= ． 10．（3分）截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为 ． 11．（3分）计算：+= ． 12．（3分）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ． 班级 节次 第1节 第2节 第3 数学 第 2 页 共 25 页

1班 语文 英语 节 第4节 13．（3分）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．

音乐 14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC= ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 ． 16．（3分）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1?y2=x2?y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= ．

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（6分）计算：|﹣2|+（5﹣π）0﹣

sin45°．

18．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面

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数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？

19．（6分）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率．

20．（6分）如图，在?ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．

21．（6分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）． 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 合计 50 10 m 0.35 n l 频数（人数） 5 频率 0.05 （1）在上面的统计表中m= ，n= ． （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

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22．（6分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ ）（x+ ）； （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．

23．（8分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（

≈1.4，

≈1.7）

（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；

（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

24．（8分）已知反比例函数y= 的图象过点A（3，1）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

25．（10分）已知抛物线的解析式为y=﹣

x2+bx+5．

（1）当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；

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（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10分）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

（1）探究：如图一，当动点M在上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由； ②设

=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如图二，当动点M 在

上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

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