2017年湖南省湘潭市中考数学试卷(3)

【解答】解：由表可知，当天上午1班的课表中听一节课有4种等可能结果，其中听数学课的有1种可能，

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==1， ． 1班 语文 英语 数学 音乐

∴听数学课的可能性概率是． 故答案是：．

【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（3分）（2017?湘潭）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= 60° ．

【分析】根据∠AOB的度数利用圆周角定理，即可得出∠ACB的度数． 【解答】解：∵∠AOB=120°，点C在⊙O上， ∴∠ACB=∠AOB=60°． 故答案为：60°

【点评】本题考查了圆周角定理，牢记“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”是解题的关键．

14．（3分）（2017?湘潭）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC= 1：4 ．

【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．

【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，

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∴S△ADE：S△ABC=（故答案为：1：4．

）2=，

【点评】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

15．（3分）（2017?湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 BE=EA ．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴BE=EA，

故答案为：BE=EA．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16．（3分）（2017?湘潭）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1?y2=x2?y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m= 6 ．

【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1?y2=x2?y1，由此列出方程即可解决问题．

【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥， ∴2m=12， ∴m=6， 故答案为6．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．

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三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17．（6分）（2017?湘潭）计算：|﹣2|+（5﹣π）0﹣

sin45°．

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：原式=2+1﹣=2．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．（6分）（2017?湘潭）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？ 【分析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有

，解之得鸡的只数，兔的只数． ×

【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得 有解之，得

， ，

即有鸡23只，兔12只．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

19．（6分）（2017?湘潭）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果； （2）由（1）得出点刚好落在第一象限的情况，由概率公式即可求出问题答案． 【解答】解：（1）画树状图得：

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∴所有可能的坐标为（1，3）、（1，﹣2）、（3，1）、（3，﹣2）、（﹣2，1）、（﹣2，3）；

（2）∵共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限， ∴点刚好落在第一象限的概率==．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．

20．（6分）（2017?湘潭）如图，在?ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE； （2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠D=∠ECF， 在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

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，

（2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC， ∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°， ∴∠B=180°﹣2×36°=108°．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．． 21．（6分）（2017?湘潭）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）． 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 合计 50 10 m 0.35 n l 频数（人数） 5 频率 0.05 （1）在上面的统计表中m= 100 ，n= 0.5 ． （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？ 第 16 页 共 25 页

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