中考数学笔记与初中数学知识点总结(5)

II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、中心对称与中心对称图形

（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫对称点。 （2）中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

（3）两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是

描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。

（4）中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等，平行或共线③对应角相等。 （二）图形的平移与旋转 1、图形的平移 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质：①对应点的连线平行（或共线）且相等②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。

（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离

（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。 2、图形的旋转

（1）定义：在平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定的角度到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前重合的点叫做对应点。

（2）性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应线段相等③每一组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于旋转角；④旋转前后的两个图形是全等的。 （3）条件：原图形、旋转中心、旋转方向和旋转角

（4）旋转对称图形：一个图形绕某一点放置一定的角度（小于360°）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。

（5）旋转作图步骤：①连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接②转角：将上面中所连接的线段绕放置中心沿指定的方向旋转一个旋转角，得到这个关键点的对应点③连接：重复上面两个步骤，将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。 九、图形的相似 1、比例线段：（1）概念：在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，如： ，则这四条线段是成比例线段，简称比例线段。a（2）基本性质： ?c?ad?bca

bd，特别地，?b ? b 2 ? ac 将b称为a、c的比例中项。（ bc3）其他性质： ①反比性质： b d? d 、②更比性质? c 或 a ? b 、 a?b?c?d ④ aabacd③合比性质b d

b?cd???mcn(b?d???n?0)?等比性质:a?c???mab?d???n?b（3）线段的黄金分割点：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果AC是线段AB和BC的比例中项，则点ACBC5?C1叫作线段AB的黄金分割点，且 2、相似多边线 （AB?1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，AC?2?0.618相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）性质：①相似多边形的周长比等于相似比②相似多边形对应的对角线比等于相似比③相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形的面积比等于相似比的平方。

3、相似三角形 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（2）

acb?d

相似三角形所对应的基本图形

（3）性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应中线、角平分线、高的比等于相似比 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）判定：常见：①两角对应相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③三边对应成比例的两个三角形相似。 特别：④平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似⑤斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

4、位似图形 （1）概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，可见位似是特殊的相似，其相似比又叫做位似比。（2）性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，利用位似变换可以轻易地将图形放大或缩小。（3）位似图形与相似图形的区别：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换，位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小。（4）位似图形的画法：先确定位似中心，再过位似中心和每个顶点作直线，在直线的另一侧取原多边形的各顶点的对应顶点，连接各点，即可得到放大或缩小的图形。（注意“放大”与“放大到”的区别） 十、解直角三角形

1、锐角三角函数（1）定义：

?A的对边asin①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 A ? ?斜边c

?A的邻边b②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA??斜边c

?A的对边a③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA??邻边b锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数。

（2）三角函数的函数值及其变化规律

①当∠A为锐角时，00

②一个锐角的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦随着角度的增大而减小。

2、特殊角的三角函数 α 30° 45° 60° 132 sinα 222cosα tanα 3233 1 22 312 3、三角函数的关系 sin(90cos(90??A)?sinA（1）互为余角的三角函数：∠A为锐角，则有：、 ??A)?cosA（2） 同角三角函数的关系：①平方关系：

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