中考数学笔记与初中数学知识点总结(4)

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；推论4：三角形的外角和等于360° 8、等腰三角形：（1）定义：两边相等的三角形（2）性质：等边对等角；三线合一（3）判定：等角对等边（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。（5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于60°（6）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3 32→边长为a的等边三角形的高等于2a 4，a面积为 9、直角三角形 （1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。 10、多边形：（1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形是多边形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。8

（2）正多边形：当多边形各边的长度都相等，各个角都相等时，这个多边形为正多边形。 （3）多边形的内角和、外角和：多边形的内角和为180°（n-2）(n≥3)、外角和为360°

（4）多边形的对角线：边接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n-3）

条对角线，共可以画出 条对角线。

11、镶嵌（1）平面镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌 （2）用完全相同的任意三角形和任意四边形可以实现平面镶嵌，此外用正六边形也可以实现平面镶嵌（3）用正多边形镶嵌：用一种或是两种及两种以上的正多边形均可以实现镶嵌，用两种正多边形镶嵌时尽量满足：镶嵌的正多边形的边长相等；顶点重合；一个顶点处的各角之和为360° （三）投影与视图 `1、投影现象：（1）投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫

做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影平面。（2）投影分类：平行投影、中心投影 2、正投影：（1）定义：在平行投影中，投影线与投影平面垂直时，物体所形成的投影称为正投影。（2）几何图形的正投影：线段的正投影→平行长不变，倾斜长改变，垂直成一点；平面图形的正投影→平行形不变、倾斜形改变、垂直成一点；几何体的正投影→平面图形。

3、几何体的三视图：（1）概念：一个立体图形从正面看到的平面图形叫做主视图，从上面看到的平面图形叫做俯视图，从左边看到的平面图形叫做左视图，主视图、俯视图、左视图统称三视图。（2）三视图的画法：先确定主视图的位置（由长和高组成），在主视图的正下方画出俯视图（由宽和长组成），在主视图的正右方画出左视图（由高和宽组成），三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”。 4、常见几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图均为矩形。（2）圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是不包括圆心的圆。（3）圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是包括圆心的圆。 七、图形的全等 1、命题：（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题。 （2）命题的组成：命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（3）命题的形式：通常写成“如果------那么------”形式。（4）命题的真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。（5）互逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这

n(n2

样的两个命题叫做互逆命题。（6）定理：经过证明被确认正确的命题叫定理。（7）互为逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。 2、证明：（1）证明：推理的过程叫证明。（2）证明的步骤：①分析题意，画出图形，并结合图形写出已知和求证的结论②根据图形分析证明思路③写出证明的过程，每一步均应有理有据。（3）证明的方法：综合法（从已知条件入手，探索解题途径）、从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法、两头“凑”的方法（综合运用以上两种方法） 3、反证法：（1）定义：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾的结果，从而结论的反面不可能成立，以此来说明原有结论的正确性，这种证明的方法叫反证法。（2）反证法的步骤：先假设与命题相对立的结论成立，再从所假设的结论出发，推导出矛盾，最后由矛盾说明假设的结论不成立，从而判断原有的结论是正确的。

4、全等形与全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 6、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。

7、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA（4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL 八、图形的对称与变换 （一）图形的对称

1、轴对称与轴对称图形

（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （3）轴对称与轴对称图形的区别与联系：

①轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描述一个图形的形状性质②当我们将成轴对称的两个图形看作一个整体时，这个整体就是轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称③轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不一定只有一条对称轴。 （4）轴对称与轴对称图形所具有的性质：

①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分②两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上③对应线段相等，对应线段所在的直线如果相交，交点在对称轴上④对应角相等 （5）特殊的轴对称图形 I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

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