中考数学笔记与初中数学知识点总结(3)

1、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫二次函数。

2、三式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)③交点式：

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个实数根

3、二次函数解析式的确定：待定系数法 bb4ac?b2x??(?, ) ，对称轴是直线4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为

2a2a4a2

5、二次函数y=ax+bx+c中的a、b、c与抛物线的关系： ①开口方向与开口大小均由二次项系数a确定：

a 越大，则开口越小，反之开口越大；a>0则开口向 a 相同 则抛物线形状相同；当上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展

②与y轴交点的位置由常数项a决定：c>0则交于y轴的正半轴上；c<0则交于y轴的负半轴上；c=0则必过原点。

2

③与x轴交点的位置由方程ax2+bx+c=0中的△=b-4ac决定：当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点；△<0时无交点。

④对称轴的位置由a和b联合决定(左同右异)：a、b同号则对称轴在y轴的左侧；a、b异号则对称轴在y轴的右侧。 6、二次函数的性质： 函数 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0) a>0 a<0 图象 开口 向上 向下 bb x??x? ?对称轴 2a2a b4ac?b2b4ac?b2顶点坐标 (?,)(?,) 2a4a2a4a b2b4ac?b4ac?b2当x??时y取最小值最值 当x??时y取最大值2a4a 2a4a7、二次函数的平移 向右(h>0),向左(h<0)平移h个单位

(k>0), 向下 (k<0) 平移 k 个单位 y=ax2 向上y=a(x-h)2+k (口诀：上加下减，左加右减) 六、图形的认识

（一）图形的初步认识 1、几何图形：（1）几何图形有平面图形和立体图形，构成几何图形的基本元素是：点、线、面、体。

（2）平面图形：在同一平面内，由点与线所组成的图形。

（3）常见的平面图形有线段、角、多边形、圆；常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱和球。

2、直线：（1）直线的表示：用小写字母表示或用直线上的两个不同的点表示。（2）直线的公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为“两点确定一条直线” 3、线段：（1）线段的表示：用小写字母表示或用表示端点的两个字母表示。（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点（3）线段的比较：用刻度尺分别测量出长度进行比较或把其中的一条线段移到另一条上作比较。（4）线段的公理：两点之间，线段最短。（5）距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。 4、射线：（1）定义：把线段向一方无限延伸所组成的图形叫射线。（2）射线的表示：用射线的端点和射线上另一个点来表示（注意顺序） 5、角：（1）定义：①静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形②动态定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（2）角的表示：①用三个大写字母表示②当以某点为顶点的角只有一个时，可用该顶点的字母表示③用数字表示，如：∠1 ④用希腊字母表示，如：∠α

（3）平角和周角：射线OA绕点O旋转，当终边位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫周角。 （4）角的度量单位是度、分、秒，是60进制。 1周角=2平角=4直角=360°,1度=60分=360秒

（5）方向角→正东、正南、正西、正北；西南、西北、东北、东南；北偏东30°等 （6）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 6、互余与互补：（1）概念：如果两个角之和等于90°则说这两个角互余；如果两个角之和等于180°则说这两个角互补

（2）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 7、相交线：（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。

（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。（3）对顶角的性质：对顶角相等。`

8、垂直（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）垂直的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

9、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。

10、平行线 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（3）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。（5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等/两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。 （二）三角形与多边形 1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的特性：三角形具有稳定性。 3、三角形的“三条重要线段”（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 4、三角形的“四心”：内心→三角形的三条角平分线的交点；重心→三角形的三条中线的交点；垂心→三角形的三条高的交点；外心→

三角形三条边的垂直平分线的交点。 直角??5、三角形的分类：（1）按边： ? （2）不等边三角形三角形??按角分类： 三角形??底和腰不相等的等腰三角形?斜三角形 ?等腰三角形

???等边三角形?6、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边（2）三角形的两边之差小于第三边

7、三角形的内角和定理：（1）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°（2）推论1：直角三角形的两个锐角和等于90°；

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