交通灯数学建模(4)

先过，所以这时候交通肯定会堵塞。而当安装完交通灯之后，在过马路时候因为有交通灯，所以即使有行人过马路也不用让着行人，只需要按照交通灯的指示行驶。而且此时车不是很多，所以车辆肯定不会堵塞，车辆交通流动效果肯定比没有安装交通灯前好。但是从行人的角度考虑，原来没有交通灯时候不用等红灯，现在要等待红灯，而且根据图12可知没有在这个路口没有安装交通灯之前行人就很拥堵，在安装完交通灯后肯定还会更拥堵，所以要解决人行流动的问题只靠安装交通灯是解决不了的，只能增加道宽或者增加几条路线。

图12 下课期间行人过道图

第三种情况，大部分情况（即行人和车辆都不是很多），所以原来没有交通灯的时候，车辆可以自由通过，所以原来车辆交通流动效果很好。此时有交通灯，车辆过马路的时候要受到交通灯的限制，但是交通灯的时间设计的时候已经保证车辆不会拥堵，所以安装交通灯之后车辆也不会拥堵，即车辆的交通流动效果跟原来基本相同。而从行人的角度分析，当没有交通灯时，行人过马路不受任何限制，而在安装交通灯之后，行人过马路的时候要受到红灯的限制。但是现在行人不是很多，行人等待的时间最多就是一个红灯的时间，所以此时行人流动效果跟原来基本相同。

5.5 针对问题五的模型建立及求解

在没有交通灯之前，行人过马路时候不需要等待，可以直接通过。安装交通灯之后，绿灯的时候可以顺利通过（在过马路的人不是很多的情况下），如果是红灯则需要等待，所以等待的时间即为等红灯的时间。具体模型如下：

根据经验设人步行速度为1.2m/s，人与人前后之间的距离为0.5m，人与人左右之间的距离0.8m，道路的宽L=8m，人行道宽度d=3m，人行道允许并排通过的人数

d0.8?4，等待过马路的人数

N，一次绿灯时间内可以通过的人数为n，以

问题一中的A人行道为例，则行人通行的红灯时间为T?1，绿灯时间为T1。

下面分两种情况讨论：

16

第一种情况，当等待过马路的人数少于一次绿灯时间段内可以通过的人数 （即N

第二种情况，当等待过马路的人数少于一次绿灯时间段内可以通过的人数 （即N>n），则只有部分行人能通过，剩下的行人等待下一次绿灯，具体分析如下：

根据绿灯时间和人的行走速度以及每两排人之间的距离可知，一次绿灯时间内可以通过的人数为：

（15） ?1.2T1?n???1??40.5??

而剩下的人只能等待下一次绿灯，详细情况见图13：

图13 行人过道等待时间图

假设第一排的人到路口的时候恰好遇到绿灯，则第一批的行人通过马路时候

不用等待，即耽误的时间为零。在第一批行人过马路的时候后面的行人也一直跟着走，这样绿灯的时间就不能看成耽误的时间，耽误的时间只包含行人等红灯的时间。所以第二批通过的行人耽误的时间为一个红灯的时间，第三批通过的行人等待的时间为两个红灯的时间，以此类推。

这样，把过马路的人分成D个批次

?N?D?roundup???n?D （16）

?6?向上取整的结果（例如：6/5=1.2，则D?roundup???2），这样得n?5?到耽误的总时间为

???D2?D?2?T?[1?2?3?...?(D?1)]?T11

为

N （17）

从而得出对于普通人来说耽误的平均时间为：

T??D2??D?2?T1N （18）

17

5.6 针对问题六的模型建立及求解

此题只考虑第一问中两个人行道中的A人行道，令一个人行道的模型可以同样应用到该模型上。对于人行来说，红灯时间为T?1，绿灯时间为T1，总时间为

?，具体过道分析见图T?T1?T114：

图14 行人过人行道分析图

因为人行过道是连续不断的，第一个红灯内等待过道的人数包括上一个绿灯内累计的人数和这个红灯内累计的人数，这些人在第一个绿灯时间内要全部通过。第一个绿灯内积累的人数和第二个红灯内累计的人数要在第二个绿灯时间内全部通过，以此类推。实际行人通过马路时候是双向的见图三，本题只考虑了一个方向，把行人之间的距离调大些，当两个方向的行人相遇时可以插人缝过去，这样会使问题更加简化而且效果是一样的。根据调查可以知道在排队等候过马路的人流量q和交通灯的周期T，则每一次绿灯通过的人数为：

N?q?t （19）

设人行道的宽度为d，人与人之间左右的距离为0.8m，前后距离为0.5m，并且行人在等待过人行道的时候都自觉按顺序排队，每排有d/0.8人，总共有N?(d/0.8)排，因为在一个周期内行人不累计，则可以列出下列等式：

? （20） [N?(d/0.8)?1]?0.5?1.2?[q?t?(d/0.8)?1]?0.5?1.2?T1 其中N、T?1都可以都过调查得到具体的数据，所以根据等式（20）即可以求

出人行道的宽度d，此宽度为保证行人不累积的最小宽度。将求出的人行道宽度的值与实际的人行道宽度进行比较，即可以知道是否够宽。

18

六、 模型评价

6.1 模型优点

1、结合实例调查分析，针对性较强，耗资少。给出了解决拥堵方案的优化模型，并对模型进行了求解，对于缓解校园交通拥挤具有一定的参考作用。

2、这个模型简明易懂并且比较准确，有实用价值且比较稳定，同时为现实生活中指挥交通状况提供了数学理论上的保证。

3、min目标函数的使用，使在讨论红绿灯时间问题时更加合理。

4、在车流量和人流量增大时，应用该模型能很好得调整红绿灯周期，以适应变化的交通流量。

6.2 模型缺点与改进

1、在建模的过程中，使用的数据只是现实数据的一种近似，因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。

2、对校园内的实际情况调查得不够详细，搜集的数据不够准确，导致在模型验证时对算法的准确性有一定影响。

3、忽略了驾驶员选择道路的主观因素，在讨论驾驶员是否更改路线时缺少说服力，忽略了车辆加速、减速和黄灯的时间。

模型改进可以从以下几个方面改进：

1、查阅不到的数据可以亲自去学校调查一下；

2、问题一中，可以把问题研究的更加细致些，把四个路口的交通灯周期不当做是一样的，而且可以每个车道都设立交通灯，让不同的车道按照不同的交通灯指示行驶；

3、在计算交通灯周期时可以单独计算一下黄灯的时间，把黄灯的时间也考虑进来。

参考文献

[1]张开广、孟红玲、巴明廷等.《洛阳智慧交通系统的数据库应用研究》，河南科学， 30(4)：0461-04 ，2012 [2]王炜、郭秀成编著，《交通工程学》，东南大学出版社，2000 [3]陆化普编著，《城市交通现代化管理》，人民交通出版社，1999 [4]姜启源、谢金星、叶俊编著，《数学模型》，高等教育出版社，2003

19

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库交通灯数学建模(4)在线全文阅读。