交通灯数学建模(2)

图2 丁字路口的三个相位图

定义交通周期的概念：一个交通周期即在一个路口,所有的不可同时亮的绿灯依次亮一遍所需要的总的时间，在丁字路口模型中，一个交通周期是??T??T?记作TT123 根据图一可知，a1、b1、c1两两相冲突，在某段时间内有且只有其中的一条车流通行，对于某一条车道而言，红绿灯循环交替。故若不考虑黄灯，我们有

?T?i??Ti?T (1)

iiTi??T? (2)

ji?j以车流a1为例,在一个交通周期内,积累的车队的最大长度约为

??U?T? (3) Ui?T1?Ui?T2i3对于车流b1、c1的分析也同理.故一个交通周期内积累车队的总最大长度为

??T?)?U?(T??T?)?U?(T??T?)U1?(T23231321 (4) 则单位时间内路口积累的车队最大长度为

6

??T?)?U?(T??T?)?U?(T??T?)U1?(T23231321???f(T1,T2,T3)???T??T?T123 (5)

我们的目标是在一定约束条件下求min?,T?,T?)f(T123 下面寻找这个问题的可行区域.首先,可行区域的确定依赖于现有经验.例如,多

长的等待时间是一般司机可以接受的、车流量在某个范围内的路口,其交通周期

T?,T?的范围大概是多少等等.不妨设某个路口的交通周期有经验范围?12?,于是

T1??T??T?i?13i?T2? (6)

此外,实际中必须考虑行人过马路的问题.如图1，A、B、C处都可设立人行横道，A、C通行要求a1、a2、c1、c2同时红灯;B通行要求b1、b2、c1、c2同时红灯或a1，a2，b1，b2同时红灯，亦即A、C要求a1、a2、c1、c2在b1，b2通行时亮红灯，B要求b1、b2、c1、c2要在a1，a2通行时亮红灯或要求a1，a2，b1，b2在c1，c2通行亮红灯。

下面初步确定绿灯时间T?1、T?2、T?3的下限T01、T02、T03，a2的红灯时间长度的下限，即行人穿过B所需的时间为TB；显然有

??T?T (7) T101B同理,设行人穿过A所需的时间为TA，则有

??T?T (8) T202A此外C处建立人行横道，则需要

T?3?T03?TA (9) 此时,我们还需取一正数?，验证是否满足

max|U?T0i?U?T0j|??，i?j, i,j?1,2,3 （11） 即在绿灯时间下限的时间长度中,若是红灯情况,各条车道积累的车辆长度是否足够相近，若它们相差比较大,则应把其中的长度积累比较小的周期下界相应地调大。这个想法也比较自然，人行横道造成的下界限制是道路情况决定的，与车流本身的性质无关，但车流的性质在考虑绿灯时间下界时显然应该考虑。

记T?1,T?2,T?3调整后的下界分别为T?11,T?12,T?13,于是我们有：

??T （12） T111??T （13） T212??TT313 （14）

于是,以(5)式为目标函数,(6)、(12)、(13)、(14)式为约束条件,我们得到

一个优化问题.这个优化问题的解,就是车流a1、b1、c1的绿灯时间。

根据实测的国内某大学与D路口相似的路况下的一些数据如下：

U1?T01?6?0.0042?0.025，

U2?T02?2.8?0.0083?0.023,

U3?T03?2.5?0.0083?0.021。

对模型进行求解：易知它们之间最大差距只有0.004km=4m

min?2.8?2.5??T?1??6?2.5??T?2?(6?2.8)?T?3??T??T?T1237

st?Ti?140

i??15T1??30T3

??30 T2用Lingo计算,可得到T?1?80(s),T?2?30(s) ,T?3?30(s) ,通过上面的分析可知这样的交通灯时间安排才最理想.亦即对于U1较大的a1车流,还应增长其绿灯时间长度,同时应调短b1的绿灯时间.同时,这个路口还存在行人通过人行横道B

有困难的情况,故也建议按照上述模型的分析安排a2和b2的红灯时间.根据相位图以及得到的数据，可得到各个车道的在不同相位下的红绿灯时间分配图：

图3 不同相位的时间分配示意图

由图3可以清晰的看到各个相位下不同车道的红绿灯时间分配情况，在1相位下只允许b1和b2通行，即b1和b2车道绿灯，同时允许A、C人行道通行，其他车道都禁行，即a1，a2，c1，c2和人行道B都是红灯。在2相位下只允许a1和a2通行，即a1和a2车道绿灯，同时允许B人行道通行，其他车道都禁行，即b1，b2，c1，c2和人行道A、C都是红灯。在3相位下只允许c1和c2通行，即c1和c2车道绿灯，同时允许B人行道通行，其他车道都禁行，即a1，a2，b1，b2和人行道A、C都是红灯。

多个路口相连时红绿灯的情况：根据谷歌地图可以知道，其他三个路口离搭路和东大道的交叉口的距离都非常近，所以必须考虑它们之间的影响，如果“下游”的路口(例如图中的A)没有及时进行疏散，积存的车辆长度很可能达到上一个路口，从而影响了“上游”(例如图中的D)的交通，这显然不好。又由于A,B两个路口都是十字路口，所以讲A,B两路口的对D的影响同时考虑，得出D的红绿灯时间，然后再根据D的红绿灯时间确定C处的红绿灯时间。

首先在此讨论A，B与D路口相邻的情况，主要考虑问题的两个方面：一是

8

确定相邻路口各自的周期；一个是确定这两个路口交通周期的间隔，根据康奈尔大学实测的数据，将其路形简化为如下图4所示，实测DA和DB距离相等并设其距离间隔为L。

图4 实测丁字路口右转车辆红灯图

首先,这两个路口孤立考虑，由于它们的经验交通周期可能不同,故可能出现类似图5的情况：

图5 交通周期错位图

此时将很难控制A，B和D处向图中左方直行车辆的绿灯时间间隔,从而容易出现路口间的相互影响，故应把这两个交通周期调成一致。 5.1.1 对于A,B,C路口与D的联系分别叙述如下

1、对于A路口和D路口之间的联系：

为了研究D丁字路口的通行问题的方便，不妨将A,B十字路口设计成如下图

9

6所示的两相位通行方式。

图6 A十字路口的相位设计

先讨论AD路口之间的联系，在此情况下，A路口时刻会有进入AD道，依据D路口处的红绿灯情况在AD道等候或者通行。所以D路口处AD方向绿灯时间，既c1,c2，车道通行时间长短需要考虑两个实际问题的限制：

限制条件一，排队的车辆最大长度必须小于一个经验值

23L。假设从路口A

23L处进入到AD的车流量为QA,D处红灯时间为T红，那么QA?Ta红?；

限制条件二，车道c1，c2红灯时积存的车辆以及绿灯通行时进入AD车道的车辆总数能在c1，c2放行时全部通过，没有剩余的车辆留给下一个周期。为了更好的阐明此种限制情况，不妨设D丁字路口的周期开始时刻即为c1，c2变为红灯的时刻，那么c1，c2刚从绿灯变为红灯时刻，假设第一辆车刚从A处开到D处停下，同时依次往后累积，那么可以假设c1，c2红灯时间段累积的车辆数位m辆。下一时刻c1，c2从红灯变为绿灯，此时正常情况下AD车道上车辆总数应该减少，但是也不排除有这样的情况存在：由于A十字路口的车总是有开往D丁字路口的，即c1，c2放行，也有可能车尾的长度还在增加，这是一种非正常情况，也就是在车流量的极大的情况下才会发生，如遇到这样的情况，数学的方法将不能改善此处的交通状况，只有通过拓宽道路的方法才能的得以解决。假设在此不会发生此类情况，故不予以考虑。所以认为c1，c2从红灯变为绿灯，车尾长度必然减少，那么在绿灯期间从A路口开进AD的车辆总和为n，故m+n的车辆总数，可以在D路口c1，c2放行时全部通过，这样每个周期里从A开到D的车都能全部走完，不会累计到下一个周期，故在正常情况下不会造成拥堵。这样根据前面的时间优化模型，再加以考虑此处的两个限制条件，可以分别得到一个D处合理的红灯和绿灯时间。假设从丁字路口既就是从c1，c2开出去的车流量为QD，c1，c2的绿灯时间为Tc绿，总的周期为T，那么QA?T?QD?Tc?绿；这样可以得出c1，c2车道的绿灯时间Tc?绿，在参考前面模型优化得到的孤立路口时的绿灯时间T?2?30(s)，在满足Tc?绿的情况下，取T?2，如果的取不到则取足够接近的值。最终可以得到一个合适的Tc绿

下面确定两个路口的绿灯时间间隔，对于此路口的情况下，由于A路口总是有车开往D路口，故只需要设计A，D两路口的绿灯开启时间有一个时间差t，

10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库交通灯数学建模(2)在线全文阅读。