中考数学压轴题经(8)

CE1AMF

?，则M BNA CD3CE1AM?，于 ；若则的值等

BNCD4CE1AM?（n为整数），则的值等

BNCDnB 于 ．（用含n的式子表示）

类比归纳：在图（1）中，若

D

的值等

于 ；若

E

联系拓广： 如图（2），将矩形纸片ABCDN

图（1）

C

折叠，使点B落

在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设

AB1CE1AMF ??m?1?，?，则的值等

BNBCmCDnM 于 ．（用含m，n的式子表A D 示）

2. （2011陕西）如图①，在矩形ABCD

叠，使B落在边AD（含端点）上，这时折痕与边BC或边CD（含端点）B 后再展开铺平，则以B、E、F为顶为矩形ABCD的“折痕三角形”.

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

（3）如图③，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？

yA(B)OE

中，将矩形折落点记为E，交于点F，然点的△BEF称

N 图（2）

C

EDyAEDCFx36 yA(B)OEDFCx图① ②

图 FCx(B)O

图③

3. （2010江西南昌）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所

形成的有关问题． 实验与论证

设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

B3B2A2B3A3B2B3A2B4A4A3A3B2A25H4HB2B4A4H（1）用含α的式子表示：θ3＝

A2HB1θA0θA5B5θA0B1αA13B1A0αA1θA06_________，θ4＝

B1αA1α_________，θ5＝_________；

A1图1　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　 图3　　　　　　　　　　 　图4（2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想

设正n边形A0A1A2?An-1与正n边形A0B1B2?Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现

180??将正n边形A0B1B2?Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0???）．

n（3）设θn与上述“θ3，θ4，?”的意义一样，请直接写出θn的度数；

（4）试猜想在n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

4. （2009山东德州）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF

⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，

37

问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

A E G D A G E F D A F D

B

F 图①

C B 图②

E C B 图③

C

5. （2010江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，

?B?90°，?D?90°，?E?45°，?A?30°，BC?6cm；见图①、②．图①中，图②中，

DE?4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC

的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_________．（填“不变”、“变大”或“变小”） （2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

38

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？

问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得?FCD?15°如果存

在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．

CFDA（图①）

B（图②）

EC

三、测试提高

FDAE（图③）

B1. （2009湖南常德）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD

的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不

39

是，请说明理由．

[来源:学科网ZXXK

第九讲 中考压轴题十大类型之 实践操作、问题探究

1. （2009陕西）问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由． ．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，．．并说明理由． 问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两

40

图1 图2 图3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库中考数学压轴题经(8)在线全文阅读。