（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
2. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，
与y轴交于点C（0，-3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由： （3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长． ??
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yPCMAOBx
3. （2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx
，与y轴的正半轴交于点C，顶点为?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）
E．
（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△
BCE =2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式．
4. (2011山东聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分
别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2． (1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； (3)若点F在矩形的边BC上移动，当tE、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶
12
A E
D 为何值时，以点B、
点的三角形相似？
G B
F
C
请说明理由．
5. (2011江苏淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，
AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ．当t=3时，正方形EFGH的边长是 ．
13
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
CAGHEPFCB
A
GHEPFB备用图
三、测试提高
1. （2010山东东营）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，
E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．
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D A E F C B A A G B
备用图（1）
C
B 备用图（2）
C
第四讲 中考压轴题十大类型之 三角形存在性问题
板块一、等腰三角形存在性
1. （2011江苏盐城）如图，已知一次函数y??x?7与正比例函数y?于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以
15
3x的图象交4
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