中考数学压轴题经(2)

三、测试提高

1． （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底

416边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y??x?，点A、D的坐标分

33别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B

出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．

备用图

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第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题

1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，

0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a． （1） 当b=3时，

① 直线AB的解析式；

② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

P'y

P

ADBOCx

32. （2010武汉）如图，抛物线y1?ax2?2ax?b经过A（－1，0），C（2，）两点，

2与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

7

2y2，求y2与x的函数2

（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直

线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，

k(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． x（1）若点E与点P重合，求k的值；

反比例函数y?（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

8

4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐

标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

（1）当点B在第一象限，纵坐标是

6时，求点B的横坐标； 22（2）如果抛物线y?ax?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

①当a?由；

5351，b??，c??时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理452②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

C -1 y B 1 O -1 1 x

A

5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示．

（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．

y 9 y

ABAQB

三、测试提高

1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，

(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?x?b交折线OAB于点E．

(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；

(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

y1212

BAEOxDC

第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题

1. （2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，

3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式；

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