拱桥课程设计(4)

自重产生的左拱脚反力Rt=1030．7133 kN。自重产生的左拱脚考虑弹性压缩的水平推力

?1?0.012573??'?1173.4058?1???Hg?Hg1?????1158.8039kN ?1???1?0.010379????自重产生的剪力为

V?Hgsin?s?Rlcos?s?1158.8039?0.70097-1030.7133?0.71319=77.1924kN

4.2.2汽车荷载剪力

(1)汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力影响线面积按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（59），可取拱顶处，与Mmax相应的水平推力H的影响线面积和与Mmin应的水平推力H的影响线面

2积之和，即（ 0.06913+0.05903）?l0/f0 =24.7453 汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为：

1.2975 ?24.7453=32.1070kN，

汽车不考虑弹性压缩水平推力影响线坐标，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（8），其最大值为 0.23302?l0/f0=0.23302?38.63087/7.7291=1.1647汽车的荷载集中力产生的不考虑弹性压缩的水平推力为H1=1.1647?39.3154=45.7890kN

弹性压缩在弹性中心的赘余力为?H???1H1=-0.5698kN 1??考虑弹性压缩的水平推力为H=H1+?H=45.7890-0.5698=45.2192kN

汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=32.1070+45.2192=77.3262kN

(2)汽车荷载左拱脚的反力影响线面积按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（59），可取拱顶处，与Mmax相应的水平推力H的影响线面积和与Mmin应的水平推力H的影响线面积之和，即

（ 0.15761+0.34239）?f0= 19.3154汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为：

1.2975?19.3154=25.0618 kN

汽车荷载左拱脚的反力影响线坐标，在跨中截面按《1994年手册》附表（Ⅲ）-7（8）为

汽车的荷载集中力产生的左拱脚的反力为Rl=1.2?39.3154?0.5=23.5892 kN 汽车荷载荷载作用下的左拱脚的反力为Rl=25.0618+23.5892=48.6510 kN 汽车荷载的剪力为

V?Hsin?s?Rlcos?s?77.3262?0.70097-48.6510?0.71319=19.5069 kN

4.2.3人群荷载剪力

考虑弹性压缩的水平推力影响线面积，按4.2.2为24.7453，人群荷载考虑弹性压缩的水平推力为：

- 16 -

H=0.3333?24.7453=8.2476 kN

左拱脚反力影响线面积按4.2.2为19.3154，人群荷载产生的左拱脚反力为

Rl=0.3333?19.3154=6.4378 kN

人群荷载的剪力为

V?Hsin?s?Rlcos?s?8.2476?0.70097-6.4378?0.71319=1.1899 kN

4.2.4与剪力相应的轴向力

（1）自重

N?Hcos?s?Rsin?s=1158.8039?0.71319+1030.7133?0.70097=1548.9465 kN

（2）汽车荷载

N?Hcos?s?Rsin?s=77.3262?0.71319+48.65103?0.70097=89.2512 kN

（3）人群荷载

N?Hcos?s?Rsin?s=8.2476?0.71319+6.4378?0.70097=10.3948 kN 拱圈强度验算作用效应标准值（每米拱宽） 表 4-1 拱顶 拱脚 作用 单位 效应 正弯矩 Mmax 负弯矩 Mmin 正弯矩 Mmax 负弯矩 Mmin 轴向力 弯矩 轴向力 弯矩 轴向力 弯矩 作用 效应 轴向力 弯矩 轴向力 弯矩 kN kN?m kN kN?m kN kN?m 单位 kN kN?m kN kN?m 1158.8039 37.63046 62.5439 68.3183 4.4503 3.6064 拱顶 正弯矩 Mmax 8.8182 -22.7254 -10.2258 26.3519 负弯矩 Mmin 8.8182 -22.7254 -10.2258 26.3519 正弯矩 Mmax 6.2891 45.4313 7.2929 -52.6833 1158.8039 37.63046 35.9373 -25.5479 3.8002 2.2683 1158.8039 -75.2288 76.1696 107.4524 10.0183 9.9189 拱脚 负弯矩 Mmin 6.2891 45.4313 7.2929 -52.6833 1158.8039 -75.2288 57.8523 -116.1644 4.6140 7.0089 作用 永久 荷载 汽车 荷载 人群 荷载 作用 温度 上升 温度 下降

拱圈整体“强度-稳定”验算作用标准值（每米拱宽） 表4-2 效应 轴向力kN 弯矩kN?m 永久作用 温度上升 温度下降 1030.0407 6.6483 7.7099 - 17 -

作用 -60.9575 -8.7283 10.1215

拱脚截面剪力及其相应的轴向力标准值（每米拱宽） 表4-3 效应 剪力kN 与剪力相应的轴向力kN 永久荷载 汽车荷载 人群荷载 气温上升 气温下降 77.1924 19.5069 1.1899 6.1813 -7.1680 1548.9465 89.2512 10.3948 6.2891 -7.2929 作用 5.拱圈的截面强度验算

拱圈截面强度验算按《规范》第5.1.4条第一款规定进行。当按《规定》第4.0.6条计算时，不计长细比?x、?y对受压构件承载力的影响，即令?x、?y小于3取为3 按《通规》公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为

?0Sudn?m??（4.0.6-1） ??0???GiSGik??Q1SQ1k??c??QjSQjk?? 《通规》

j?2?i?1?式中：?0---结构重要性系数 ，取?0=1.0

?Gi---永久作用效应分项系数，取?Gi=1.2或1.0

?Q1---汽车作用效应分项系数，取?Q1=1.4

?Qj---人群或温度作用效应分项系数，人群作用取1.4 ，温度作用效应取1.4 ?c---除汽车作用效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系

数，人群和温度作用组合，取?c=0.7

SGik、SQ1k、SQjk---永久作用、汽车作用、人群作用与温度作用效应标准值

按《规范》公式（4.0.5）

?0Nd??Afcd

式中：?0=1.0

Nd---轴向力设计值

A---构件截面面积，每米拱宽A=0.9㎡

fcd---M15砌MU60块石砌体轴心抗压强度设计值，fcd=5.08MPa

- 18 -

?---偏心距e和长细比?对受压构件承载力的影响系数，见《规范》第4.0.6

条

?e?1??x?11?x?? ?x???211????exe??1x????1??x?y?i?1???x??x?3??1?1.33i?i?y??y??ey?1???y??1????y?2??ey??ey?1???i?1???y??y?3??1?1.33??i??x??x?mm????2????

????2????

式中； ?x、?y---分别为x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数；

x、y---分别为x方向和y方向截面中心至偏心方向边缘的距离

Mex、ey---轴向力在x方向、y方向的偏心距，ex=0，ey=xdN，其中Mxdd为绕x轴的弯矩设计值，Nd为轴向力设计值

m---截面形状系数，矩形截面m=8

ix、iy---弯曲平面内回转半径iy?IyIix?x,Ix和Iy分别为绕x轴,AA和y轴的界面惯性矩，A为截面面积

?---与砂浆强度有关的系数，?=0.002

y方向长细比，按《规定》公式(4.0.7-1)、(4.0.7-2)，?x、?y---构件在x方向、

当?x、?y小于3时取为3

在截面强度验算中，不计?x、?y，即取?x、?y小于3取为3.这样公式(4.0.6-2)、(4.0.6-3)等号右边第二项均为1.0；又ex=0，

13?1.0?0.9I?x=1.0.ix?xA=12?0.2598m,y=0.45m,得

1.0?0.9??ey?8??1???0.4?????????y????ey?2??1???0.2598????????? 最后得

- 19 -

??1?x?11=

?y?11?

11

??ey?8??1???0.4?????????=

?y

?1

??ey?2??1???0.2598?????????

5.1拱顶截面强度验算

拱顶截面验算由表5-1和表5-2完成其中表5-1内轴向力的结构自重分项系数取1.2，

表5-2中取1.0 ,两表各以较大的轴向力和较大的偏心距对承载力作比较。

拱顶截面强度验算（每米拱宽） 表5-1 作用效应 Mmax+温升 1.0?[1.2?1158.8039+1.4?62.5439+0.7?(1.4?4.4503+1.4?8.8182)] =1491.136 1.0?[1.2?37.63046+1.4?68.3183+0.7?(1.4?3.6064-1.4?22.7254)] =118.466 0.079 Mmax+温降 1.0?[1.2?1158.8039+1.4?62.5439+0.7?(1.4?4.4503-1.4?10.2258)] =1472.473 1.0?[1.2?37.63046+ 1.4?68.3183+0.7?(1.4?3.6064+1.4?26.3519)] =166.561 0.113 Mmin+温升 1.0?[1.2?1158.8039+1.4? 35.9373+0.7?(1.4?3.8002 +1.4?8.8182)] =1453.243 1.0?[1.2?37.63046-1.4 ?25.5479+0.7?(1.4?2.2683 -1.4?22.7254)] =-10.658 -0.007 Mmin+温降 1.0?[1.2?1158.8039+1.4?35.9373+0.7?(1.4?3.8002-1.4?10.2258)]=1434.580 1.0?[1.2?37.63046-1.4?25.5479+0.7?(1.4?2.2683+1.4?26.3519)] =37.440 0.026 ?0Nd （kN） ?0Md （kN?M） ey???Md Nd8?ey?1???0.4?? ??2?ey?1???0.2598????0.9153 0.8409 0.9993 0.9901 4184.7516>1491?Afcd（kN） .136 符合规定

3844.5948>1472.473 符合规定 4568.7996>1453.243 符合规定 4526.7372>1434.580 符合规定 - 20 -

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