拱桥课程设计(3)

N??表值?l0??表值??38.63087

为计算公路-Ⅱ级集中荷载，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标及与其相应的轴向力的影响线坐标可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-12（8）和附表（Ⅲ）-12（8）分别查取最大正负弯矩(绝对值)影响线坐标和相应的水平推力影响线坐标其值为： 弯矩影响线坐标M'??表值?l0??表值??38.63087

相应的水平推力影响线坐标H1??表值??l0/f0??表值??38.63087/7.7291 左拱脚反力影响线坐标=[表值] 上述数值计算如表3-2 ① 拱脚截面正弯矩

均布恒载作用下考虑弹性压缩的弯矩

Mmax?1.2975?29.7573=38.6101kN?m

拱顶截面弯矩及相应的轴向力影响线面积坐标 表3-1

影响线 弯矩影响线 面积 考虑 均布荷载 弹性压缩 相应轴向力影响线面积 弯矩影响线 坐标 不考虑 弹性压缩 相应水平推力 集中荷载 影响线坐标 相应左拱脚反力影-- 0.29351 响线坐标 相应的考虑弹性压缩的轴向力 N=1.2975?17.3526=22.5150kN 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩

' Mmax?39.3154?2.0865=82.0316 kN?m

正弯矩 负弯矩 0.01994?1492.3441 -0.01409?1492.3441 =29.7573 =-21.0271 0.44919?38.63087 0.35832?38.63087 =17.3526 =13.8422 0.05401?38.63087 -0.05913?38.63087 =2.0865 -2.2842 0.19846?4.9981 0.06449?4.9981 =0.9919 =0.3223 0.93757 相应的不考虑弹性压缩的水平推力H1=39.3154?0.9919=38.9969kN 弹性压缩附加水平推力

?H???1H1??0.012444?38.9969?-0.4853kN 1??弹性压缩附加弯矩

?M??y1?ys??H=(0-2.5771) ?(-0.4853)=1.2501kN?m

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考虑弹性压缩后水平推力H?H1??H?38.9969-0.4853=38.5116kN 考虑弹性压缩后弯矩

'Mmax?Mmax??M=82.0316+1.2501=80.7815 kN?m

与Mmax相应的左拱脚反力Vl=1.2?39.3154?0.29351=13.8474kN

轴向力N?Hcos?s?Vlsin?s=38.5116?0.71319+13.8474?0.70097=37.1727kN ②拱脚截面负弯矩

均布恒载作用下考虑弹性压缩的弯矩

Mmin?-1.2975?21.0271=-27.2827kN?m

相应的考虑弹性压缩的轴向力 N=1.2975?13.8422=17.9603kN 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩

' Mmin?-39.3154?2.2842=-89.8042 kN?m

相应的不考虑弹性压缩的水平推力H1=39.3154?0.3223=12.6714kN 弹性压缩附加水平推力

?H???1H1??0.012444?12.6714?-0.1577kN 1??弹性压缩附加弯矩

?M??y1?ys??H=(7.7291-2.5771) ?(-0.1577)=0.8125kN?m 考虑弹性压缩后水平推力H?H1??H?12.6714-0.1577=12.5137kN 考虑弹性压缩后弯矩

'Mmin?Mmin??M=-89.8042+0.8125=-88.9917 kN?m

与Mmin相应的左拱脚反力Rl=1.2?39.3154?0.93757=44.2331 kN?m 轴向力

N?Hcos?s?Rsin?s=12.5137?0.71319+44.2331?0.70097=39.8920kN

③拱顶、拱脚截面汽车荷载效应汇总表3-3所示

汽车荷载效应汇总表 表3-3 荷拱顶 拱脚 载 单位 效负弯矩 Mmin 负弯矩 Mmin 正弯矩 Mmax 正弯矩 Mmax 应 轴17.3232+45.2207 14.7925+21.1448 38.9969+37.1727 17.9603+39.8920 向kN =62.5439 =35.9373 =76.1696 =57.8523 力 - 12 -

弯kN?m 矩 0.7?(83.5593+14.0383) =68.3183 -（8.8296+16.7183） 0.9?（38.6101+80.7815) -（27.2827+88.9917） =-25.5479 =107.4524 =-116.1644 3.2.2人群荷载效应

人群荷载加载于影响线上，单侧荷载度按2kN/m考虑。每米桥宽为4/12=0.3333kN/m

人群荷载的均布荷载，每米桥宽的均布荷载强度为公路-Ⅱ级汽车荷载的

0.3333/1.2975=0.2569倍。因此可以利用汽车荷载中均布荷载效应乘以0.2569倍的系数。人群荷载计算结果如表3-4所示

人群荷载效应表 表3-4 拱顶 拱脚 荷载 单位 效应 正弯矩 Mmax 负弯矩 Mmin 正弯矩 Mmax 负弯矩 Mmin 轴向力 弯矩 kN kN?m 4.4503 3.6064 3.8002 2.2683 10.0183 9.9189 4.6140 7.0089 3.2.3温度作用效应

当地历年最高日平均气温为30℃，最低日平均温度为-25℃，合拢温度为10℃。 桥梁结构有效温度最高值为 Te?24.14?Tt?2030?20?24.14??31.3℃ 1.401.40桥梁结构有效温度最低值为

Te?Tt?1.85?25?1.85??-14.7℃ 1.581.58再合拢以后结构升温31.3-10=21.3℃，结构降温10-（-14.7）=24.7℃

按《1994年手册》公式（4-32），温度变化引起的弹性中心赘余力 为

Ht???tl0?1????sydsEI2

式中： ? ----砌体线膨胀系数，按《规范》得?=0.000008

?t----温度变化值，℃

l0----拱的计算跨径，l0=38.63087m

?y2ds----自《1994年手册》附表（Ⅲ）-5查的 EI38630.87?7729.12=0.00051712

17300??1000?900312- 13 -

l0f02y2ds?0.099373? ?=[表值]?EIEI?----系数，?=0.010379

Ht???tl0y2ds?1????sEI=

0.7?0.000008?1?38630.87=414N/℃=0.414kN/℃

?1?0.010379??0.00051712以上计算为温度变化1℃时每米拱宽的弹性中心赘余力，温度上升取正值，温度下降

取负值

温度上升21.3℃ Ht=21.3?0.414=8.8182 kN 温度下降24.7℃ Ht=-24.7?0.414=10.2258 kN

拱顶截面温度上升引起的截面轴向力Nt，弯矩Mt，剪力Vt

Nt?Htcos?=8.8182?1=8.8182 kN

Mt?Ht?y1?ys?=8.8182?（0-2.5771）=-22.7254kN?m Vt?Htsin?=8.8182?0=0

拱顶截面温度下降引起的截面轴向力Nt，弯矩Mt，剪力Vt

Nt?Htcos?=-10.2258?1=-10.2258 kN

Mt?Ht?y1?ys?=-10.2258?（0-2.5771）=26.3519kN?m Vt?Htsin?=-10.2258?0=0

拱脚截面温度上升引起的截面轴向力Nt，弯矩Mt，剪力Vt

Nt?Htcos?=8.8182?0.71319=6.2891 kN

Mt?Ht?y1?ys?=8.8182?（7.7291-2.5771）=45.4313kN?m Vt?Htsin?=8.8182?0.70097=6.1813 kN

拱脚截面温度下降引起的截面轴向力Nt，弯矩Mt，剪力Vt

Nt?Htcos?=-10.2258?0.71319=-7.2929 kN

Mt?Ht?y1?ys?=-10.2258?（7.7291-2.5771）=-52.6833kN?m Vt?Htsin?=-10.2258?0.70097=-7.1680 kN

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4.拱圈作用效应标准值混总

4.1拱的整体“强度-稳定”验算用的荷载效应

在拱上建筑合拢前不能考虑拱上建筑与主拱的联合作用，所以拱的整体“强度-稳定”验算，仅应考虑主拱圈自重和部分拱上建筑的自重。

由表1-3得半拱全部自重力为1030．7133kN，扣除主、腹拱顶填料0.5?19.3154?20=193.154 kN（1m拱宽）后为：（1030.7133-193.154）/19.3154=43.3623 kN /m。

拱的推力影响线面积，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（59），取1/4拱跨处，与Mmax相应的H影响线面积和与Mmin相应的H影响线面积之和，（0.04035+0.08781）

2/7.7291=24.7553，24.7553?38.63087=956.3188 kN l0/f0=0.12816?38.63087按规范公式5.1.4，拱的轴向力为Hcos?m；其中

?m?tan?1f0/l0?tan?12?7.7291/38.63087=21.8089； 2N=956.3188/cos21.8089=1030.0407 kN

均布荷载作用下拱跨1/4处正负弯矩影响线总面积，按《1994年手册》附表附表（Ⅲ）-14（59），为（0.00882-0.01047）l02=-0.00165?38.630872= -2.4624 弯矩为-2.4624?24.7553=-60.9575kN?m

温度上升赘余力Ht=8.8182 kN，温度下降赘余力Ht=--10.2258 kN，温度作用轴向力

温度上升 N?0.7Ht0.7?8.8182=6.6486 kN ?cos?mcos21.8089温度下降N?温度作用下的弯矩

?0.7Ht0.7?10.2258=7.7099kN ?cos?mcos21.8089温度上升 M=0.7Ht?y1?ys?=0.7?8.8182?（1.1631-2.5771）=-8.7283 kN ?m 温度下降 M=0.7Ht?y1?ys?=-0.7?10.2258?（1.1631-2.5771）=10.1215 kN ?m

4.2拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应

4.2.1自重剪力

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