小学奥数之几何综合(2)

2.如图30-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?

【分析与解】 为了方便所述，如下图所示，标上数字，

0 000 有∠I=180-(∠1+∠2),而∠1=180-∠3, ∠2=180-∠4,有∠I=∠3+∠4-180

0000同理, ∠H=∠4+∠5-180, ∠G=∠5+∠6-180, ∠F=∠6+∠7-180, ∠E=∠7+∠8-180,

0000∠D=∠8+∠9-180, ∠C=∠9+∠10-180, ∠B=∠10+∠11-180, ∠A=∠11+∠3-180

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×0180

00 而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×180=1260．

000 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×1260-9×180=900

3．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙.现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式.设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．

【分析与解】 我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出．

第一类情况：以 为特征的有7组：

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