第四讲 几何综合
内容概述
勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题．
典型问题
1．如图30-2，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】 方法一：因为CEFG的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG的边长为x，有：
1110x-x2
, S正方形ABCD=10 10=100,S正方形CEFG=x,S DGF=DG GF=(10-x)x=2222
1110x+x2
. 又S ABD= 10 10=50,S BEF=(10+x)x=222
阴影部分的面积为:
S正方形ABCD S正方形CEFG S DGF S ABD S BEF
10x x210x x2
100 x 50 50(平方厘米). 222
方法二：连接FC，有FC平行与DB，则四边形BCFD为梯形．
有△DFB、△DBC共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC的面积1 10 10 5(0平方厘米)． 2
阴影部分△DFB的面积为50平方厘米．
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