高中物理竞赛辅导-原子物理(2)

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e2

E k

2r 由此可得

根据轨道量子化条件可得：

v n

h

2 mr，n=1，2

e2ke24 2m2r2

r kr 2

mmvn2h2 因，便有

得量子化轨道半径为：

n2h2

rn

4 2kme2，n=1，2

式中已将r改记为rn对应的量子化能量可表述为：

2 2mk2e4

En

n2h2，n=1，2

h2r1

4 2kme2 n=1对应基态，基态轨道半径为

11

r 5.29 10m=0.529A 1计算可得：

r1也称为氢原子的玻尔半径

2 2mk2e4E1

h2基态能量为

计算可得： E1= 13.6eV。

对激发态，有：

E1

n2，n=1，2

n越大，rn越大，En也越大，电子离核无穷远时，对应E 0，因此氢原子的电离能为：

rn n2r1,En

E电离 E E1 E1 13.6eV

电子从高能态En跃迁到低能态Em辐射光子的能量为：

hv En Em

光子频率为

因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：

v

En EmE111

(2 2)hhnm，n m

chc1 () 1

rE1n2 m2，n m

试求氢原子中的电子从第n轨道迁跃到n-1第轨道时辐射的光波频率，进而证明当n很大时这一频率近似等于电子在第n轨道上的转动频率。

辐射的光波频率即为辐射的光子频率 ，应有

1

(En En 1)h

2 2mk2e4

En

n2h2将

代入可得

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