高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案(6)

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0 …………10分 20（15分）

证明： A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600 …………4分

1 2

a2 c2 b21

即：

2ac2222

b a b a c ① …………8分

又 a、b、c成等比数列

b2 ac ② …………10分

22

由①②得：ac a b ac

2

即：(a c) 0 a c

ABC是等腰三角形 ………13分 又 B=600

ABC是等边三角形 …………15分 COSB

21．（15分）

解：（1）取a 2,b 1可知：a b，

又当a 1,b

b

b

a

1ba

时，a b 2

a

由此猜测a b对一切0 b a e成立 5分

（2）证明：

要证a b对一切0 b a e成立

需证lna lnb 需证blna alnb

b

a

b

a

lnalnb

10分 ab

lnx

x (0,e) 设函数f(x) x

1 lnx

f (x) ，当x (0,e)时，f (x) 0恒成立 2

xlnx

f(x) 在(0,e)上单调递增 13分

x

lnalnb

f(a) f(b)即

ab

需证

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