高中数学排列组合相关公式(7)

练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

十二.平均分组问题除法策略

例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取书得222642C C C 种方法,但这里出现重复计数的现象,不

妨记6本书为ABCDEF ，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF),则222642C C C 中还有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有3

3A 种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共

有22236423/C C C A 种分法。

练习题：

1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分

法？（544213842/C C C A ）

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的

分组方法 （1540）

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安

排2名，则不同的安排方案种数为______（2222426

2/90C C A A ） 十三. 合理分类与分步策略

例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,

现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究

只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有2233C C 种,只会唱的5

人中只有1人选上唱歌人员1125

34C C C 种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有2255C C 种，由分类计数原理共有 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以n

n A (n 为均分的组数)避免重复计数。

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