高中数学排列组合相关公式(3)

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也

看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A 种不同的排法

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有

3枪连在一起的情形的不同种数为

20

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能

连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5

5A 种，第二步将4

舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46

A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5

456A A 种

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元

素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几

个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7

373/A A

(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方

法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种

方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?

（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法

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