高中数学排列组合相关公式(12)

二项式定理

定义：一般地，对于任意正整数n ，上面的关系式也成立，即有

()()011222*n n n n n k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b n N ---+=++++++∈L L

注：（1）公式左边叫做二项式，右边叫做()n a b +的二项展开式

（2）定理中的,a b 仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子什么的，只要是两项相加的n 次幂，就能用二项式定理展开

公式特征：

（1） 项数：共有1n +项

（2） 指数规律：

① 各项的次数都等于二项式的系数n （关于a 与b 的齐次多项式）

② 字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n

（3） 二项式展开式的通项：1k n k k k n T C a b -+=，0,1,2,,k n =L

（4） 二项式系数：依次为012,,,,k n n n n n n C C C C C L L 。这里k n C （0,1,2,,k n =L ）称为二

项式系数

例1 求6

? ?

的展开式

例2 （1）求7(12)x +的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数 （2）9

1x x ??- ??

?的展开式中3x 的系数和中间项

例3 求12()x a +的展开式中的倒数第4项

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