高中数学排列组合相关公式(5)

解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.

个特殊元素有2

4A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,

其余的5人在5个位置上任意排列有5

5A 种,则共有

215445A A A 种

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人

就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有25C 种方法.再把4

个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有4

4A 种方法，

根据分步计数原理装球的方法共有2454C A

练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成

四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种

九.小集团问题先整体后局部策略

例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹

1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？

解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有2

2A 种排法，再

排小集团内部共有2222

A A 种排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法.

练习题： 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。

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