2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.2.2 椭圆的几何性质(一)(6)

可知此椭圆的焦点在x 轴上，且长半轴长为a ＝3，

短半轴长为b ＝2.

又得半焦距为c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5.

所以椭圆的长轴长为2a ＝6，短轴长为2b ＝4；两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)；

四个顶点的坐标分别是(－3，0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)；离心率e ＝c a ＝53

. 跟踪训练1 解 将椭圆方程化为标准形式为x 24＋y 2m

＝1，且e ＝12. (1)当0<m <4时，长轴长和短轴长分别是4,2 3.

焦点坐标为F 1(－1,0)，F 2(1,0)．

顶点坐标为A 1(－2,0)，A 2(2,0)，B 1(0，－3)，B 2(0, 3)．

(2)当m >4时，长轴长和短轴长分别为83

3，4.

焦点坐标为F 1(0，－233)，F 2(0，23

3)．

顶点坐标为A 1(0，－43

3)，A 2(0，43

3)，B 1(－2,0)，B 2(2,0)．

例2 3－1

跟踪训练2 3

4

例3 (1)33 (2)[2

2，1)

跟踪训练3 3

5

例4 解 (1)∵所求椭圆的方程为标准方程，

又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点．

①当椭圆的焦点在x 轴上时，(3,0)为右顶点，则a ＝3.

∵e ＝c a ＝6

3，∴c ＝6

3a ＝63×3＝6，

∴b 2＝a 2－c 2＝32－(6)2＝9－6＝3，

∴椭圆的标准方程为x 29＋y 2

3＝1.

②当椭圆的焦点在y 轴上时，(3,0)为右顶点，则b ＝3.

∵e ＝c a ＝6

3，∴c ＝6

3a ，

∴b 2＝a 2－c 2＝a 2－23a 2＝1

3a 2，

∴a 2＝3b 2＝27，

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