2018版高中数学苏教版选修1-1学案：2.2.2 椭圆的几何性质(一)(5)

答案精析

问题导学

知识点一

思考1 对于方程C 1：令x ＝0，得y ＝±4，即椭圆与y 轴的交点坐标为(0,4)与(0，－4)；令y ＝0，得x ＝±5，即椭圆与x 轴的交点坐标为(5,0)与(－5,0)．同理得C 2与y 轴的交点坐标为(0,5)与(0，－5)，与x 轴的交点坐标为(4,0)与(－4,0)．

思考2 有．问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形．

思考3 C 1：－5≤x ≤5，－4≤y ≤4；

C 2：－4≤x ≤4，－5≤y ≤5.

梳理 F 1(－c,0)，F 2(c,0) F 1(0，－c )，F 2(0，c ) |x |≤a ，|y |≤b |x |≤b ，|y |≤a x 轴、y 轴和原点 (±a,0)，(0，±b ) (0，±a )，(±b,0) 2a 2b

知识点二

思考 如图所示，在Rt △BF 2O 中，cos ∠BF 2O ＝c a ，记e ＝c a

，则0<e <1.e 越大，∠BF 2O 越小，椭圆越扁；e 越小，∠BF 2O 越大，椭圆越圆．

梳理 (1)离心率 (2)(0,1) 扁 0

题型探究

例1 解 将椭圆方程化成标准方程为x 216＋y 29

＝1， 于是a ＝4，b ＝3，c ＝16－9＝7.

∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a ＝8和2b ＝6，

离心率e ＝c a ＝74

.又知焦点在x 轴上， ∴两个焦点坐标分别是F 1(－7，0)和F 2(7，0)，

四个顶点坐标分别是A 1(－4,0)，A 2(4,0)，B 1(0，－3)和B 2(0,3)．

引申探究

解 把椭圆的方程化为标准方程为x 29＋y 2

4＝1，

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