欧拉定理(3)

Q/ K=g’(k)

Q/ L=ng(k)-kg’(k)

综合上述两式，有：

L*( Q/ L)+K*( Q/ K)=nL*g(k)=nQ

当n=1时，规模报酬不变，该式即为欧拉分配定理

当n〉1时，规模报酬递增，故有：

L*[ Q/ L]+K*[ Q/ K]>Q

当n<1时，规模报酬递减，故有：

L*[ Q/ L]+K*[ Q/ K]<Q

实例

在技术经济学中，欧拉定理属于一次齐次函数的一个重要性质，它是说一次齐次函数的数值都可以表示为各自变量和因变量对相应自变量一阶偏导的乘积之和。在理论上，这句话显得很晦涩，可以用一个很形象的例子来解释。[2]

假设有两个人，他们一个有十个胡萝卜的种子，另外一个有种胡萝卜的经验，他们打算合作，前者出种子，后者出劳力，用十天的时间来种植胡萝卜。在这过程中，风调雨顺，没有什么意外，种子全部茁壮成长，拥有种植经验的人也尽职尽责，最后得到的胡萝卜的产量是最大化的，有十公斤。而每个种子的在自然状态下能产出0.5公斤的胡萝卜，劳动者每一天能辛劳能使胡萝卜在最终增加0.5公斤，所以最后的产量也是10=0.5*10+0.5*10，即种子(资本)的边际产出乘以资本量加上劳动的边际产出乘以劳动量等于总产出。

上边是对欧拉定理在经济学中一次齐次生产函数的解释。但是它又有什么深刻地含义呢?在宏观经济中，上述的欧拉定理可以被解释为收入的分配，也就是在胡萝卜的例子中，前五公斤的萝卜是由资本所作出的贡献，后五公斤是由劳动所作出的贡献，如果社会这种很理想量化的贡献来分配产出，那么社会的分配时公平也富有效率的，也是能够自动将产出出清的。

这样看来，一个社会的产出如果能用欧拉定理将各种生产要素的贡献清晰量化，按贡献分配产出，那么这个社会是如此的美好啊，至少每个劳动者，每个资本拥有者用了生产的动力，不会像人民公社中的按需分配的成员那样随处搭便车，产生囚徒困境的窘境，也不会像如今这样劳动者到处诉苦说自己的贡献在社会分配中被低估，而国家有制定最低工资制度，结果造成在位者的得利，失业者的痛苦。

也有人一定会指责欧拉定理的理想状态，肯定会说，这样的话整个社会的产出就被当期消费掉了，没有留下盈余成为资本来在将来扩大再生产，我们的后代怎么办?饿肚子么?其实这个问题也是值得考虑的，吃光了的，甚至把种子都吃了，将来当然会一命呜呼，但是盈余让劳动者，资本所有者们在当期享乐，总比把当期的盈余变成各种“白宫”好吧?

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