欧拉定理

齐次生产函数

如果一个生产函数Q=f(L,K)满足如下等式：f=(λL,λK)=λ[sup]n[/sup]f (L,K)（其中λ为大于零的常数），则该生产函数为n阶齐次生产函数。齐次生产函数随n的变化而在规模报酬的变化规律上表现出不同的性质，并由此进行分类，得到不同类型的齐次生产函数。 线性齐次

在规模报酬不变时，也就是说生产函数是线性齐次型。线性齐次生产函数（注：线性齐次函数一个性质就是所有的自变量都变动n倍，因变量也变动n倍，即F(nL,nk)=nF(L,K)。）线性齐次生产函数可以表明这样一种生产过程，即投入扩大1倍，产出也扩大1倍，一个简单的例子就是建造一个相同的工厂

非线性齐次 规模报酬递增生产函数 对于n阶齐次生产函数Q=f(L,K)来说，如果两种生产要素L和K的投入量随λ增加，产量相应地随λ[sup]n[/sup]增加，则当n=1时，Q=f(L,K)被称为规模报酬不变的生产函数（亦称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数），线性齐次生产函数满足欧拉分配定理。则当n>1时，Q = f (L,K)被称为规模报酬递增的生产函数（亦称高次齐次生产函数）。当n<1，Q = f (L,K)被称为递减规模报酬的生产函数。[2]

规模报酬递增的生产函数可以表明这样一种生产过程，即投入扩大1倍，产出扩大多于1倍，在生活中的例子有多个小作坊合并成一个大工厂后，生产力急剧增加，在政治经济学中表现为资本集中导致的资本扩大再生产。

规模报酬递减生产函数

当n阶齐次生产函数Q=f(L,K)中的n小于1时，Q=f(L,K)被称为规模报酬递减的生产函数，实际的例子有:现实中的一些大工厂因规划不当，过度膨胀，导致需要的总管理成本过分增加，而工厂所有者又不能及时增加管理投入，导致工厂生产效率下降，生产力不及扩大规模之前，在社会中表现为产能过剩引起个别生产部门生产力低下。 欧拉定理

欧拉定理指出：如果产品市场和要素市场都是完全竞争的，而且厂商生产的规模报酬不变，那么在市场均衡的条件下，所有生产要素实际所取得的报酬总量正好等于社会所生产的总产品。该定理又叫做边际生产力分配理论，还被称为产品分配净尽定理。如上所述，要素的价格是由于要素的市场供给和市场需求共同决定。在完全竞争的条件下，厂商和消费者都被动地接受市场形成的价格。

定理推导

在完全竞争的条件下，厂商使用要素的原则是：要素的边际产品价值等于要素价格。

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