高等代数和解析几何第七章(1~3习题集)线性变换和相似矩阵答案解(10)

（1）结合律：；

（2）交换律: ；

（3）存在零线性映射，对，有；

（4）对，有负线性映射，使得；

（5）；（6）；（7）；

（8）。其中，

所以关于定义7.1.12中所定义的线性映射的加法与数量乘法构成上的一个线性空间。

习题7.1.14证明：。

证明：设为

维线性空间，为

维线性空间，即

，。取定的一组基和的一组基。令为到的如下映射：，其中为在基

与基下的矩阵。这样定义的是到的同构映射。

事实上，（1）若，，且，

则有

，。由于，对每一个都有，故有，即是单射。

（2），令

。

则存在唯一的线性映射使得，并且

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