燕尾定理与蝴蝶三角形_直线型知识点(1)(2)(5)

解：

我们先连结OC

，然后就会发现两个燕尾（下图第2图，第

3图）：

然后我们根据燕尾定理可知

S1S2

13

，

17

11 3 3

17

S1S3

13

，所以

S1

S1 S2 S3

所以△ABO的面积占△ABC面积的

B

D

C

同一类型的题（如右图所示），我们整理一下会发现：

SAOBSABC

1

1ECEA

DCBD

例4

如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？

解：我们添加2条辅助线：观察下图可以看到S2 =S3 =S4 =S5 =S6 =S7

S3

S1

S5

S6

S4

S7

根据“沙漏定理”我们知道

121

()

S4 S52412

S六边形=3 83

S1

S2

而S1 S2+3+4+5=S1 S阴=

1

然后可以算出S1=，S阴=

3

做这道题需要同学们对六边形的各条边的长短很了解才行。

５

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