燕尾定理与蝴蝶三角形_直线型知识点(1)(2)(2)

S ADES ABC

AD AEAB AC

证明：连结BE，则有：

S ADES ABE

ADAB

，

S ABES ABC

AEAC

两个式子相乘得到：

S ADES

S ABES S ADES ABC

ABE

ADAB

AEAC

ABC

即：

AD AEAB AC

A

推论5：燕尾定理： 如右两图所示，均有：

E

B

B

D

BDCD

A

D

S ABES ACE

BDCD

C

C

（因为左右两边所有对应的三角形的面积比都等于

二、正方形面积等于对角线的平方除以2.如图：

SABDC=

12

）

SAEFC=

12

AC2

为大正方形有4个直角三角形，而小的只有三、平行线分线段成比例：

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