微观经济学计算题(4)

且已知生产10件产品时总成本为100元, 求生产多少件时利润极大,其利润为多少? 解:TR=PQ=20Q,可得P=20 由P=MC,得均衡产量Q=80

对MC=0.4Q-12进行积分,推出TC=0.2Q-12Q+A,其中A为任意值 将Q=10,TC=100代入上式,得A=200,即TC=0.2Q-12Q+200 所以π=TR-TC=1080

5.完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q-0.8Q+10Q+5.试求厂商的短期供给函数. 解:厂商的短期供给曲线为高于停止营业点的边际成本曲线. P=MC=0.12Q-1.6Q+10

AVC=0.04Q-0.8Q+10 当AVC=MC时,AVC达到最低点为6 故短期供给曲线:P=0.12Q-1.6Q+10 (P≥6)

6.用劳动L生产x的企业生产函数为x=4L，x的价格设为p，求供给价格弹性 解: 设工资报酬率为w，企业利润Л即为 Л=px-wL=4pL-wL 利润极大化条件为dЛ/dL=pL 由此得L=(p/w) 进而有x=4L=4(p/w)

该式 对p价格求导 得dx/dp=(4/3)p

-2/3-1/3

1/4

1/3

4/3

-3/4

1/4

1/4

2

22

3

2

2

2

-w=0

w

-2/3-1/3

所以供给价格弹性为(dx/dp)·(p/x)=(4/3)p

3

2

w·p/4(p/w)=1/3

1/3

7.某企业的成本函数为C=X-6X+15X+10.C为总成本，X为产量，产品价格为15,问：（1） 对企业每单位产品征收2.28单位的产品税时，企业的产量如何变化。（2）对企业只征收10单位的定额税时，企业产量如何变化？

解: (1）课税前的利润极大化条件P=MC,即15=3X-12X+15.此时产量为4单位. 征收产品税时,厂商的供给价格是消费者需求价格减去产品税, 这样一来利润极大化条件为15-2.28=3X-12X+15, 求解得产量为3.8单位,与征税前相比产量减少0.2单位。

（2） 征收定额税相当于增加厂商的固定成本,并不对边际成本产生影响,

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22

故而按照利润极大化条件，征收定额税时产量不变。 8.一个完全竞争厂商成本函数为STC=10Q+1000， 1）求他的供给曲线

2）产品价格为500元，为了利润最大化，产量应该是多少？

解：1）P=MC=20Q 由于最低平均可变成本为零,所以短期供给曲线可记为P=20Q 2）P=MC=20Q=500 得Q=25 计算题

1.80年代，世界铜的供给曲线和需求曲线分别为:供给Q=-4.5+16P, 需求 Q=13.5-8P 。求铜的均衡价格和均衡产量.

解:因为均衡, 所以-4.5+16P=13.5-8P，所以P=0.75，则Q=7.5。

2.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P。求：（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ 解：（1） ∵ QD=70000-5000P，QS=40000+2500P 市场均衡时QD=QS ∴70000-5000P=40000+2500P 即P=4（元）

∵P=LAC最低点=4元 ∴ 该行业处于长期均衡状态。 （2） 当P=4元时，QD=QS=70000-5000*4=50000单位

而长期均衡时每家厂商的产量为500单位，故该行业厂商数为n=50000/500=100 即该行业有100家厂商。

3.设完全竞争市场中代表性厂商的总成本函数TC=240Q-25Q+Q，试问市场长期均衡时的产品价格。 解：长期均衡条件P=MC=AC，可得Q=12.5 P=83.75

4.成本不变的完全竞争行业存在大量的潜在进入者（如果该行业存在经济利润）。假设每个厂商有相同的成本曲线，其长期平均成本最低点当其产量为20单位时为10元，市场需求曲线为D=1500-50P。求：

(1) 该行业长期供给函数;

(2) 长期中,均衡的价格—产量组合及其厂商的数目；

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2

3

2

(3) 使得厂商位于长期均衡中的短期成本函数为TC=0.5q-10q+200,求出厂商的短期平均成本函数和边际成本函数,以及当短期平均成本最低时的产出水平; (4) 厂商和行业的短期供给函数;

(5) 假设市场需求曲线变为D=2000-50P,如果厂商无法在极短时间内调整产出水平,求出此时的价格水平及每个厂商的经济利润水平;

(6) 长期中,该行业的均衡价格—产量组合及其厂商数目。

解：（1）每个厂商的成本函数相同，长期中厂商的均衡产出水平由其长期平均成本最低点给定。行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平（10元）非出，即P=MC=AC=10。

（2）已知需求曲线为D=1500-50P，价格水平为10元，令行业供给S=1500-50×10=1000，每个厂商的均衡产出为20，厂商的个数为1000/20=50。

（3）厂商短期平均成本函数为AC=0.5q-10+200/q;边际成本函数MC=q-10.当AC最低时,AC=MC,求出产出水平为q=20.

（4）厂商的短期供给函数q=P+10（P≥10）；行业供给函数为：q=50×（P+10）=50P+500。 （5）由于厂商不能在极短时间内调整其产出水平，令S=1000=D=2000-50P，得P=20，此时单个厂商的利润水平为π=20（20-10）=200。

（6）长期中，均衡价格水平由于新厂商的进入将重新回到P=10元的水平（每个厂商均衡产出仍为20），令S=D=2000-50×10=1500；厂商个数为1500/20=75。

5.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。 解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164

令T=0.5,新的均衡价格为P’,新的供给量为QS’,新的需求量为QD’.则有: QS’=100+40( P’-T) QD’=260-60 P’

得新的均衡价格为P’= 1.8新的均衡价格为Q’=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q’=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元. 6.某产品X的市场需求函数D ，供给函数S分别为D = 10-2 PX + 0.5M + 4PY ，S = 10 + 2I +3.5PX ,

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2

PX为X的价格，PY为相关品Y的价格，M为消费者收入，I代表生产技术水平，求当M = 22 ，PY = 5.5 ，I = 2.75时的均衡价格和均衡数量。

解：D = 10-2PX + 0.5×22 + 4×5.5 = 43-2PX

S = 10 + 2×2.75 + 3.5PX = 15.5 + 3.5PX 43 -2PX = 15.5 + 3.5PX PX = 5

D = S = 43 -2×5 = 33

7.完全竞争厂商在长期中，当其产量达到1000单位时，长期平均成本达到最低值3元。求： （1） 如果市场需求曲线为D=2600000-200000P，求长期均衡的价格和均衡产量，以及长期均衡中

厂商的数目。

（2）如果市场需求曲线由于某种原因变为D=3200000-200000P，假设厂商无法在短期内调整其产

量，求此时的市场价格及每个厂商的利润水平。

（3） 给定（2）中的需求状况，求长期中均衡的价格和数量组合及此时的厂商数目。

解：（1）厂商的长期均衡由其长期平均成本最低点给定。因此厂商长期平均成本最低点等于均衡价格3元，单个厂商的均衡产量为1000单位。已知需求曲线为D=2600000-200000×3=2000000=长期行业供给曲线S，所以厂商数目为2000000/1000=2000。

（2）尽管需求发生变化，但是由于厂商无法在短期内调整其产出水平，故供给量固定在2000000。令D=3200000-200000P=S=2000000，求得价格水平为P=6；此时，单个厂商的利润水平π=1000×（6-3）=3000。

（3）随着需求的变化，长期中，由于超额利润的存在，会促使新厂商进入到该行业中来，使其均衡价格水平恢复到与其长期最低平均成本相等，即3元。与（1）类似，令长期供给S=D=3200000-200000×3=2600000。厂商的数目为2600000/1000=2600。

8.在商品X市场中,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为d=12-2p,同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给函数s=20p,假设政府对售出的每单位X征收2美元的销售税,而且1000名销售者一视同仁,这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响?实际谁支付了税款?政府收到了多少? 解：市场需求函数为： D=120000-20000p 市场供给函数为： S=20000p

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则 D=S 时，p=3 D=60000

商品征税后，市场供给函数为： S'=20000（p-2） 则 D=S' p'=4 D'=40000

所以由消费者承担的税费为4-3=1 而销售商承担的2-1=1 政府从销售商和消费者分别征得40000美圆

9．市场期情况下，新鲜草莓的供给量=8000个单位，市场上的需求函数为=20000-100P，求：（1）市场期的均衡价格；（2）如果价格不是由市场调节，而是固定在每单位100元，那么市场的供需缺口是多少？

解：市场期的供给量是固定不变的，

市场出清的条件是= 8000=20000-100P P=120（元）

当价格P达到120元时，供求平衡，价格不再变动，市场达到均衡。

如果价格被固定在100元，需求=10000>，市场上新鲜草莓会供不应求，一部分需求得不到满足，供求缺口为2000个单位。

10．水蜜桃的生产成本是每公斤2元，但运输成本较高，每公斤桃子每公里0.2元。市场上对它的需求为：=5000-200P，在离市场5公里的地区有果园，每季产量为3000公斤，不考虑水蜜桃的储存，求：（1）生产厂商共得多少净利润？（2）若要新建一个产量为1000公斤的果园，那么这个新果园离市场最远的距离。

1． 解：不考虑储存，属于市场期均衡

市场出清的条件是=

（1）3000=5000-200P

P=10

利润π=30000-9000=21000 （2）新的均衡价格 =

4000=5000-200P

P=5

20

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