即该人每年应安排219个工作日.
8、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = XY，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。 解：PXX + PYY = M 2X + Y = 20
U = X（20-2X） = 400X — 80X + 4X 效用极大 1200X -320X+ 20X = 0 解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10 X = 0或10时U = 0 ，不合题意 所以X = 6 ，Y = 8 。
9、令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。 解:设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1= （a-P）/b。
又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=[a-P(1+t)]/b 消费者剩余的损失
=∫0(a-bQ)dQ-PQ1-[∫0(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2] =∫Q1(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2-PQ1 =(aQ-bQ/2)∣Q1+ P(1+t)Q2-PQ1
政府征税而提高的收益= P(1+t)Q2-PQ1 消费者剩余损失—政府征税得到的收益 =(aQ-bQ/2)∣Q1=(aQ1-bQ1/2)- (aQ2-bQ2/2) =（2tP+tP）/2b
因为b、t、P>0 所以（2tP+tP）/2b>0 因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。 第四章 生产者行为理论 计算题
1、生产函数为Q=LK-0.5L+0.08K，现令K=10，求出APL和MPL 。
6
2
2
22
222
Q2
2
2
2
Q2
Q2Q1
Q2
2
3
4
3
2
3
4
5
32
解：APL=10-0.5L+8/L，MPL=K-L=10-L
2、假定某大型生产企业，有三种主要产品X、Y、Z，已知它们的生产函数分别为： QX=1.6LCM QY=(0.4LCM) QZ=10L+7C+M
试求这三种产品的生产规模报酬性质.
解：fX(λL,λC,λM)= 1.6(λL)(λC)(λM)=λ 产品X的规模报酬递减
fY(λL,λC,λM)= [0.4(λL)(λC)(λM)]=λQY
2
1/2
2
0.4
0.4
0.1
0.9
2
1/2
0.40.40.1
QX
产品Y的规模报酬递增
f(λL,λC,λM)= 10λL+7λC+λM=λQZ
Z
产品Z的规模报酬不变
3、已知生产函数为Q=f（K，L）=10KL/（K+L），求解（1）劳动的边际产量及平均产量函数；（2）劳动边际产量的增减性。
解：(ａ)劳动的边际产量MPL=dQ/dL=10K/(K+L),
劳动的平均产量APL=Q/L=10K/（K+L） （b）因为MPL=10K/(K+L),得： d(MPL)/dL=[-10K×2(K+L)]/(K+L) =-20K/(K+L)<0 所以边际产量函数为减函数。
4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短期中，资本固定，劳动可变，短期生产函数为Ｘ＝－Ｌ＋２４Ｌ＋２４０Ｌ, 其中，Ｘ是小器具的每周生产量，Ｌ是雇佣工人的数量，每个工人一周工作４０小时，工资率为１２元／小时。
（A）计算企业在下列情况下Ｌ的取值范围：⑴ 第一阶段;⑵ 第二阶段;⑶ 第三阶段 （B）使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少？
（C）产品以一定的价格出售，使得企业每周可能的最大纯利是１０９６元，为了获得这样多的利润，必须雇佣１６个工人，问企业的总固定成本是多少？
7
３
２
2
3
2
4
2
2
2
2
解：Ａ.区分三个生产阶段,关键在于确定AP最大和MP＝０所对应的数值： ＡＰ＝－Ｌ２
＋２４Ｌ＋２４０
所以ｄＡＰ／ｄＬ＝－２Ｌ＋２４Ｌ令其为0得：L＝１２检验当L＜１２时AP是上升的。 MP＝－３Ｌ２＋４８Ｌ＋２４０＝０ 所以 Ｌ２
－１６Ｌ－８０＝０
所以 Ｌ＝２０时 ＭＰ＝０ 当Ｌ＞20时ｄＭＰ／ｄＬ＝－６Ｌ＋４８＜０ 所以 ＭＰ对于所有的Ｌ＞２０均小于零。 因此：⑴第一阶段 ０＜Ｌ＜１２
(2)第二阶段 １２＜Ｌ＜２０ (3)第三阶段 Ｌ＞２０
B.当Ｐ＝ｍｉｎＡＶＣ时应停产。ｍｉｎＡＶＣ与ｍａｘＡＰ是一致的。 从Ａ可知：Ｌ＝１２, 而Ｌ＝１２时，由生产函数算出ｘ＝４６０８。 每周工资Ｗ＝１２元×４０＝４８０元 ＡＶＣ＝ＷＬ／Ｘ＝１．２５元 所以最低价格是１．２５元。
C.要使利润最大，应使Ｗ＝ＭＲＰ＝ＭＰ×ＰＸ
所以ＰＸ＝Ｗ／ＭＰ Ｌ＝１６时，Ｗ＝４８０ ＭＰ＝２４０ Ｐ＝２元 由生产函数知Ｌ＝１６时，Ｌ＝５８８８ 因此 总收益＝２元×５８８８＝１１７７６元 ＴＶＣ＝４８０元×１６＝７６８０Ａ元 所以ＴＦＣ＋利润＝４０９６元
若利润＝１０９６元，则ＴＦＣ＝３０００元
5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为
ｘ＝－０.１Ｌ３
＋６Ｌ２
＋１２Ｌ， 其中，ｘ是每周产量，单位为吨，Ｌ是雇佣工人数，问： Ａ.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？ B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？
8
C.平均可变成本最小时，生产多少ｘ？
D.每周工资３６０元，ｘ的价格为３０元／吨，利润最大时，生产多少ｘ？ E.如果工资为每周５１０元，ｘ的价格多大时，企业不扩大或减小生产。
F.ｘ的价格１０元／吨，总固定成本１５０００元，若企业发现只值得雇佣３６个工人，每周纯利润是多少？
解：Ａ.由生产函数X＝－０.1L３
＋６Ｌ２
＋１２Ｌ得 Ｘ／Ｌ＝－０.１Ｌ２
＋６Ｌ＋１２
所以令ｄ（Ｘ／Ｌ）／ｄＬ＝－０.２Ｌ＋６＝０则Ｌ＝３０ B.由生产函数得ｄＸ／ｄＬ＝－０.３Ｌ２
＋１２Ｌ＋１２ 令ｄ２
Ｘ／ｄＬ２
＝－０.６Ｌ＋１２＝０所以Ｌ＝２０ C.由Ａ知：Ｌ＝３０时，Ｘ／Ｌ最大，此时ＷＬ／Ｘ最小。 由该生产函数求得：Ｌ＝３０时，Ｘ＝３０６０ D.利润最大的条件是：ＭＲＰ＝Ｐ×ＭＰ＝Ｗ ＭＰ＝Ｗ／Ｐ＝－０.３Ｌ２
＋１２Ｌ＋１２＝１２ 所以０.３Ｌ＝１２所以Ｌ＝４０
既然Ｌ＞３０时，ＡＰ＞ＭＰ（见Ａ部分）所以进行生产是合算的。 当Ｌ＝４０时，Ｘ＝３６８０
E.停止扩大生产点是ＡＰ的最大点，因此由（Ａ）知，Ｌ＝３０ 利润最大的条件是：ＭＰ＝Ｗ／Ｐ
L＝３０时，ＭＰ＝１０２＝５１０／Ｐ所以Ｐ＝５元 F.ＭＰ＝Ｗ／Ｐ当Ｌ＝３６时，ＭＰ＝５５．２＝Ｗ／１０ 所以Ｗ＝５５２当Ｌ＝３６，Ｘ＝３５４２．４ 总收益＝３５４２．４×１０＝３５４２４ ＴＶＣ＝５５２×３６＝１９８７２ 所以ＴＦＣ＋利润＝１５５５２ ＴＦＣ＝１５０００ 利润＝５５２元
9
6、 假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L+6L+12L, 求:a.劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量 b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。
解:因为APL =q/L=-0.1L+6L+12, dAPL/dL =-0.2L+6=0, L=30. MPL = dq/dL=-0.3L+12L+12, dMPL/dL=-0.6L+12=0, 则L=20.
7、 已知厂商的生产函数为Q=LK，又设PL=4元, PK=5元,求该厂商生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？ 解：MPL=（3/8）L
-5/85/8
3/85/8
2
2
3 2
K， MPK=（5/8）LK
3/8-3/8
要实现成本最小化，即要求MPL/MPK=PL/PK=4/5，可得L=（3/4）K 于是有（3K/4）K=200，因此K=200（3/4）
3/85/8
-3/8
，L=200（3/4）
5/8
8、 证明在柯布—道格拉斯生产函数Q=AK?L?中，?、?分别为资本和劳动的产出弹性。 证明：柯布—道格拉斯生产函数记为：Q=ALK， EL=(dQ/dL)·(L/Q)=(α/L)·Q·(L/Q)=α EK=(dQ/dK)·(K/Q)=(β/K)·Q·(K/Q)=β 计算题
1、某企业的平均可变成本为AVC=X-30X+310，AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为310时，该企业利润为0，问该企业的固定成本是多少？
解：因为利润π=TR-TC=（P-AC）Q 且当P=310时，π=0，得AC=310 AFC=AC-AVC=310-（X-30X+310）=-X+30X，所以TFC=-X+30X 考虑到MC=d（TVC）/dX= d（X-30X+310X）/dX=3X-60X+310 根据P=MC=AC，得产量X=20，因此TFC=-X+30X=4000 该企业的固定成本是4000单位。
2、某企业短期总成本函数为STC=1000+240q-4q+（1/3）q。（1）当SMC达到最小值时的产量是多少？（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？
解：（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q=（q-4）+224 所以当q=4时SMC达最小值
（2）AVC=（STC-AFC）/q=240-4q+（1/2）q=1/3（q-6）+204 所以当q=6时AVC达最小
3、 生产函数q =LK.劳动和资本价格分别为PL 和PK ,求相应的成本函数.
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2
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