江苏省靖江高级中学2015届高三数学最后一卷【解析版】(8)

OE

（2）在 OCD中，OC 90, DOC

2 2 , ODC 3 43

,由正弦定理 12

CDOC

得CD 45，则飞机在临时航线CD

上飞行总时间为

sin DOCsin

ODC

4515

而r 3 81 t 9，所以

2232

①当0 t

9时，r OE 9t 25t 900，设

f

t t3 25t2 900，则f

t 3t2 50t

502 4 3 0 f t 0 f t 在0 t 9时增，而

f

9 93 2592 9 900 0，所以OE2 r2，即这段时间能安全通过；

②当9 t

OE r 81，设

g

t t2

36在9 t g

9 92 9 36 0，则 g 9 0，所以OE r，即这段时间也能安全通过；

答：(1)飞机到O

点的距离为OE ;

(2)飞机在临时航线CD上能安全飞行。 【易错警示】（1）已知两边和其中一边对角时，容易错用正弦定理 。

19．(本小题满分16分)

在数列 an 中，an+3=an+3n N,a1 1，Sn是其前n项和．记

bn na 0,c 0,c 1 ．

（1）设数列 a3n 2 n N的前n项和为Tn，求Tn的表达式；

（2）若S15 15a8 120，证明： an 为等差数列；

（3）若数列 bn 为等比数列，求数列 an 的通项公式，并求此时实数a的值．

【命题立意】本题旨在考查数列的通项公式和数列的求和。考查转化和化归思想和分类讨论的思想，要求较扎实的运算能力难度中等。

【解析】（1）由an+3=an+3n N得a3n 1 a3n 2=3n N，即数列 a3n 2 n N为

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