江苏省靖江高级中学2015届高三数学最后一卷【解析版】(15)

p 7 4k k N ，

2222 4k 4 2 4k 5 2 4k 6 2 4k 7 2 4k 7 ap a7 8 9 10 11 +

③当c 4k 3k N时

令

a17 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 3

，取p 17 4kk N，

2222 4k 10 2 4k 11 2 4k 12 2 4k 13 2 4k 7 ap a17 14 15 16 17 +

④当c 4kk N时，因为

a12 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 0，

取p 12 4kk N，

2222 4k 9 2 4k 10 2 4k 11 2 4k 12 2 4k ap a12 13 14 15 16 +

而由上分析可知当c 1,2,3对应的数列和p为a1 1，p 1；

a7 1 22 32 42 52 62 72 2，p 7；

a17 1 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152 162 172 3

，p 17。

综上可知：对于任意正整数c，存在数列{an}(n∈N*)和正整数p，满足ap＝c.

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