江苏省靖江高级中学2015届高三数学最后一卷【解析版】(14)

设平面DEF的一个法向量n (x,y,z)，DE (2,1,DF (1,2,

n DE (x,y,z) (2,1, 2x y 0则 ，

n DF (x,y,z) (1,2, x 2y 0

得z ，取x

1，则y 1,z

故n (1,1是平面DEF的一个法向量，

设平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）为 ，

AF n| |则cos | |

|AF| |n|

23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

若数列{an}满足a1＝1，且 (an＋1－an)2＝(n＋1)4（n∈N*）.

（1）若存在正整数m满足am＝15，求m的最小值；

（2）对于任意正整数c，试判断是否存在数列{an}(n∈N*)和正整数p，满足ap＝c.并说

明理由。 【命题立意】本题旨在考查数列求值。考查分类讨论的思想，要求缜密的逻辑思维能力和高超的运算能力，难度较大。

24

【解析】（1）由(an＋1－an)＝(n＋1)知an 1 an n 1 ，且a1 1，所以

2

an 1 22 32 n2，因为am＝15，当m 3时， am max 1 22 32 14，不可能，

而m 4时a4 1 22 32 42的所有对应值为 28, 20, 10, 2,4,12,22,30，所以

m 4，而m 5时，a5 1 22 32 42 52 15，所以m的最小值为5；

2

（2）因为n n 1 n 2 n 3 4，

①当c 4k 1k N时，因为a1 1，取p 1 4kk N，

2

2

2

2222 4k 2 2 4k 1 2 4k 2 4k 1 2 4k 1 ap a1 2 3 4 5 +

②当

c 4k 2 k N

时，令

a7 1 22 32 42 52 62 72 2

，

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