k=2,对 c>1,存在实数 a,b 满足 0<a<b<c,使得 f(c)=f(a)=g(b)成立， 正确； 当 k=3 时，作函数 f(x)= ,与 g(x)= (k∈N )的图象如下，+
k=3 时，对 c>1,存在实数 a,b 满足 0<a<b<c,使得 f(c)=f(a)=g(b)成 立，正确， k=4 时，作函数 f(x)= ,与 g(x)= (k∈N )的图象如下，+
- 6 -
二．解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
如图，三棱锥A BCD中，侧面 ABC底边BC上的高为AE，M,N分别是AE,AD的
的中点．
（1）求证：MN//平面BCD；
（2）若平面ABC 平面ADM，求证：AD BC；
【解析】证明：（1）连接DE,M,N分别是AE,AD的的中点
MN//DE，
而MN 平面BCD，ED 平面BCD, 所以MN//平面BCD；
（2）侧面 ABC底边BC上的高为AE即BC AE，
又因为平面ABC 平面ADM且平面ABC 平面ADM AE，BC 平面BCD,
所以BC 平面ADM,而AD 平面ADM,
所以AD BC
16．(本小题满分14分)
已知a cos ,sin ,b cos ,sin ．
（1）若
6
，求a b的值；
4
（2）若a b , ，求tan 的值．
58
【命题立意】本题旨在考查向量的数量积运算和三角函数的化简和求值。考查运算能力，难度较小。 【
解
析
】
（
1
）
由
；i n
6
，得
6
43（2）a b cos ，所以sin
5533
当sin 时，tan ，
54
1 tan 1
tan tan 2 tan ；
41 tan 7
33
同理当sin 时，tan ，tan 7；
54
1
综上：tan 的值为7或。
7
17．(本小题满分15分)
x2y23
已知椭圆E＝1过点D(1)，且右焦点为F(1,0)，
ab2右顶点为A．过点F的弦为BC．直线BA，直线CA分 别交直线l:x＝m,(m＞2)于P Q两点． （1）求椭圆方程；
（2）若FP⊥FQ，求m的值．
【命题立意】本题旨在考查解析几何中的直线和椭圆置关系。考查逻辑思维能力和运算能力。难度中等。 19
【解析】（1）＝1,a2－b2＝1,解之得a2＝4，b2＝3，
a4bx2y2
＝1；
43
y（2）法一：设B(x0，y0)，则BC：y＝(x－1)，
x0－1
a b c o s
c
o
s
sinc
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