江苏省靖江高级中学2015届高三数学最后一卷【解析版】(11)

(x1 x2)2 (x1 x2)2a1(x1 x2)22

根据（*）可得ln ,H(x1,x2) (x1 x2) ．

424xx4x1x212 4x1x2 a1(x1 x2)22

若G(x)满足性质①，则(x1 x2) H(x1,x2) 0恒成立,

424x1x2

于是

a11

对任意x1,x2 (0,1)且x1 x2恒成立，所以a ． 48x1x22

4x1x(1x 2x)22

（ⅱ）如果x1,x2 (1, )且x1 x2，则0 根据（*） 1 1．

(x1 x2)2(x1 x2)2

4x1x2 (x1 x2)2 (x1 x2)2(x1 x2)2

可得ln ln 2 22

(x1 x2) (x1 x2) 4x1x2 (x1 x2)a1(x1 x2)22

则H(x1,x2) (x1 x2) ．若G(x)满足性质②，则

42(x1 x2)2

a1(x1 x2)22

(x1 x2) H(x1,x2) 0恒成立． 242(x1 x2)

于是

a11

x,x (1, )x x对任意且恒成立，所以． a 121242(x1 x2)22

综合（ⅰ）（ⅱ）可得，a

1

． 2

1

，并证明满足性质，可得部分分，因为未从2

注：若由凹凸性，借助二次导数为0解得a 初等解法说明a取值的唯一性。

江苏省靖江高级中学高三数学最后一卷2015.5

数学II(附加题)

21．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C 两个小题，每小题10分，共20分． 把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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