江苏省靖江高级中学2015届高三数学最后一卷【解析版】(13)

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D．选修4—5：不等式选讲

设a,b,c

都是正数，且a2 b2 c2 2b c 16，求b c值.

a

22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直， 且AB BE

1

AF 1,BE//AF，AB AF, CBA ,BC 2,P为 23

DF中点．

⑴求异面直线DA与PE所成的角；

⑵求平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的余弦值． 【命题立意】本题旨在考查空间向量在立体几何中的应用。 考查逻辑思维能力，转化和化归能力，运算能力，难度中等。 【解析】在 ABC中，AB 1, CBA

2

2

2

3

,BC 2，

所以AC BA BC 2BA BCcos CBA 3

222

所以AC BA BC，所以AB AC

又因为平面ABCD 平面ABEF，平面ABCD 平面ABEF AB，

AC 平面ABCD，所以AC 平面ABEF

如图，建立空间直角坐标系{AB,AF,AC}，则

1A(0,0,0),B(1,0,0),CD( E(1,1,0),F(0,2,0),P(

2 3 ⑴DA (1,0,PE (,0,2

DA PE| |设异面直线DA与PE所成的角为

，则cos | |

2|DA| |PE|所以异面直线DA与PE所成的角为

； 6

⑵AF (0,2,0)是平面ABCD的一个法向量，

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